高港实验学校八年级数学质量监测2018.3.28
时间120分钟满分150分）
请注意：考生须将本卷所有答案填写到答题纸上，答在试卷上无效！
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．下列事件（1）打开电视机，正在**新闻；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（ ）个．
a．1b．2c．3d．4
3．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）
a．0.4和0.3 b．0.4和9c．12和0.3d．12和9
4．要使分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
a．x＞2b．x＞3 c．x≠2 d．x≠3
5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应假设这个三角形中（）
a．有一个内角大于60b．每个内角都大于60°
c．有一个内角小于60d．每一个内角都小于60°
6．如图，将矩形abcd绕点c顺时针旋转90°得到矩形fgce，点m、n分别是bd、ge的中点，若bc=14，ce=2，则mn的长（ ）
a．7 b．8 c．9 d．10
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
7．“平行四边形的对角线互相垂直”是___事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
8．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中，样本的容量是 ．
9．某食堂有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现每天节约用煤b（b＜a）吨，则这批煤可比原计划多烧天．
10．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形abcd中，ab=ad，bc=dc，那么这个四边形abcd是平行四边形；④一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．其中真命题是 （将命题的序号填上即可）．
11．如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，ae⊥bc于点e，则ae的长是 ．
12．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ．
13．矩形的一个角的平分线把一条边分成3 cm和5 cm的两部分，则它的面积是。
14．如图，p是正方形abcd内一点，将△abp绕点b顺时针方向旋转能与△cbp′重合，若pb=2，则pp
15．如图，在正方形abcd中，点e、f在边ab、cd上，∠bef=70°，点m**段ef上，直线l过点m分别交边ad、bc于g、h，若ef=gh，则∠emg=。
16．如图，点e、f、g、h分别在矩形abcd的边ad、ab、bc、cd上，且af=ch，bg=de，若ab=2，bc=4，则四边形efgh周长最小值为。
三、解答题。
17.（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为a级，75≤x＜85为b级，60≤x＜75为c级，x＜60为d级．现随机抽取民兴中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
1）在这次调查中，一共抽取了___名学生。
2）补全条形统计图；
3）扇形统计图中c级对应的圆心角为___度；
4）若该校共有2000名学生，请你估计该校d级学生有多少名？
18.（8分）解下列方程：
19.（6分）先化简再求值：，再从0，—1，2中选一个数作为a的值代入求值。
20．（8分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．
1）求第一批套尺购进的单价；
2）若商店以每套4元的**将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
21.（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xoy的原点o在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段ab的两个端点也在格点上．
1）若将线段ab绕点o逆时针旋转90°得到线段a1b1，试在图中画出线段a1b1．
2）若线段a2b2与线段a1b1关于y轴对称，请画出线段a2b2．
3）若点p是此平面直角坐标系内的一点，当点a、b1、b2、p四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点p的坐标．
22．（10分）如图，e，f是四边形abcd的对角线ac上两点，af=ce，df=be，df∥be．
求证：（1）△cfd≌△aeb；
2）四边形abcd是平行四边形．
5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应假设这个三角形中（）
a．有一个内角大于60b．每个内角都大于60°
c．有一个内角小于60d．每一个内角都小于60°
6．如图，将矩形abcd绕点c顺时针旋转90°得到矩形fgce，点m、n分别是bd、ge的中点，若bc=14，ce=2，则mn的长（ ）
a．7 b．8 c．9 d．10
15．如图，在正方形abcd中，点e、f在边ab、cd上，∠bef=70°，点m**段ef上，直线l过点m分别交边ad、bc于g、h，若ef=gh，则∠emg=。
16．如图，点e、f、g、h分别在矩形abcd的边ad、ab、bc、cd上，且af=ch，bg=de，若ab=2，bc=4，则四边形efgh周长最小值为。
23．（10分）在△abc中，∠acb=90°，∠abc、∠bac的平分线相交于点d，de⊥bc，df⊥ac，垂足为e、f
1）求证：四边形decf为正方形；
2）若bc=8，ac=6，求正方形decf的面积。
24.（12分）如图，以△abc三边分别向上做等边△abd、等边△ace、等边△bcf
1）求证：四边形cedf是平行四边形；
2）当△abc满足时（添加一个条件），四边形cedf是菱形；
3）当△abc满足时（添加一个条件），四边形cedf是矩形。
26.（14分）如图，正方形abco的边oa、oc在坐标轴上，点b坐标为（6，6），将正方形abco绕点c逆时针旋转角度α（0°＜α90°），得到正方形cdef，ed交线段ab于点g，ed的延长线交线段oa于点h，连ch、cg．
1）求证：△cbg≌△cdg；
2）求∠hcg的度数；并判断线段hg、oh、bg之间的数量关系，说明理由；
3）连结bd、da、ae、eb得到四边形aebd，在旋转过程中，当g点在何位置时四边形aebd是矩形？请说明理由并求出此时点h的坐标．
1．（5分）如图所示，设m是△abc的重心，过m的直线分别交边ab，ac于p，q两点，且=m，=n，则+=
2．（12分）如图，四边形abcd为圆内接四边形，对角线ac、bd交于点e，延长da、cb交于点f，且∠cad=60°，dc=de．
求证：1）ab=af；
2）a为△bef的外心（即△bef外接圆的圆心）．
3.如图，e，f是正方形abcd的边ad上两个动点，满足ae=df．连接cf交bd于点g，连接be交ag于点h．若正方形的边长为2，则线段dh长度的最小值是．
4．如图，在△abc中，ab＝ac，bc＝6，△def的周长是7，af⊥bc于点f，be⊥ac于点e，且点d是ab的中点，则af的长为()
a. b. c. d．7
1. 已知在直角三角形中，，，点直角边上，且，延长到点使得，连，，求证：.
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