一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中是轴对称图形的是。
2．下列运算正确的是。
a． b． c． d．
3．如图，ab与cd相交于点e， ad=cb，若使△aed≌△ceb，则应补充的条件是。
a．∠a=∠c b．ae=ce c．de=be d．不用补充条件。
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
ab、cd、
5. 如图，△abc中，ad⊥bc于d，be⊥ac于e，ad与ef交于f，若bf=ac，那么∠abc等于（ ）a．45° b．48° c．50° d．60°
6. 如图1是一个长为2m, 宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是a . 2mnb .
(m＋nc . m－n ) d .m－n
7、已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（ ）
a．﹣2m b．2m c．2m﹣8 d．6
8、如图，△abc中，ab=ac，∠bac=100°，ad是bc边上的中线，且bd=be，则∠ade的大小为（ ）a．10° b．20°
c．40° d．70°
9、如图，已知∠1=∠2，ac=ad，增加下列条件：①ab=ae；②bc=ed；③∠c=∠d；
∠b=∠e．其中能使△abc≌△aed的条件有（ ）
10．如图，等边△abc的边长为4，ad是bc边上的中线，f是ad边上的动点，e是ac边上一点，若ae=2，当ef+cf取得最小值时，则∠ecf的度数为（ ）
a．15° b．22.5° c．30° d．45°
二：填空题。
11. 分解因式：4x2-1
12. 已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，a+b=7，那么a﹣b= ．
13．x2+kx+9是完全平方式，则k= ．
14、如图，在△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，ab=6，点e、f分别在ab、bc上，沿ef将∠ebf翻折，使顶点b落在ac上，则ae的最大值为 ．
15．在平面直角坐标系中，a（4，0），b（0，4），d在第一象限，且do=db，△doa为等腰三角形，则∠obd的度数为 ．
16．如图，ab⊥bc，ad⊥dc，∠bad=120°，在bc、cd上分别找一点m、n，当△amn周长最小时，∠amn+∠anm的度数是 ．
三。计算（每题4分，共16分）
17.（1）计算：
2x (3x－5 )+4( 2x－1
18分解因式：
1）x3y﹣xy32）（a+1）（a2+2a﹣1）+2（a+1）．
19．先化简，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x，其中x=﹣2．
20．如图，在△abc中，ab=ac，d为bc边上一点，∠b=30°，∠dab=45°．
1）求∠dac的度数；
2）求证：dc=ab．
21．如图，正方形网格中，a、b、c均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
1）分别写出a、b、c三点关于y轴对称点的坐标；
2）在图中画出以a、b、c、d为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．
22、已知：如图，点e是等边三角形abc内一点，且ea=eb，△abc外一点d满足bd=ac，be平分∠dbc．
1）求证：△dbe≌△cbe；
2）求∠bde的度数．
23．如图1，p为等边△abc的边ab上一点，q为bc延长线上一点，且pa=cq，连pq交ac边于d．
1）证明：pd=dq．
2）如图2，过p作pe⊥ac于e，若ab=2，求de的长．
24．四边形abcd是由等边△abc和顶角为120°的等腰△abd拼成，将一个60°角顶点放在d处，将60°角绕d点旋转，该60°角两边分别交直线bc、ac于m、n．交直线ab于e、f两点，1）当e、f分别在边ab上时（如图1），求证：bm+an=mn；
2）当e、f分别在边ba的延长线上时如图2，求线段bm、an、mn之间又有怎样的数量关系 ；
3）在（1）的条件下，若ac=5，ae=1，求bm的长．
25．（1）如图（1），已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，直线m经过点a，bd⊥直线m，ce⊥直线m，垂足分别为点d、e．
证明：de=bd+ce．
2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有∠bda=∠aec=∠bac=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论de=bd+ce是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
3）拓展与应用：如图（3），d、e是d、a、e三点所在直线m上的两动点（d、a、e三点互不重合），点f为∠bac平分线上的一点，且△abf和△acf均为等边三角形，连接bd、ce，若∠bda=∠aec=∠bac，试判断△def的形状．
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