八年级数学试卷

八年级数学期末考试。

时间：120分钟；满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（）

a.8b.15 c.16d.17

2．下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（）

a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。

3．如图，ab=ac， ad∥bc，∠bac=100°，则∠cad的度数是（）

a．30b．35° c．40d．50°

4．在直线上，且到坐标轴距离为1的点有（）

a．4个 b．3个 c．2个 d．1个

5．下列说法正确的是（）

a．了解某班同学的身高情况适合用全面调查。

b．数据的众数是2

c．数据的平均数是5

d．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是=3.2， =2.9，则甲组数据更稳定。

6．由函数y=图像得到直线y=,就是将直线y

a、向上平移2个单位b、向右平移2个单位。

c、向上平移个单位d、向下平移个单位。

7．已知点a在第三象限，则点b在( )

a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。

8．若函数中，自变量x的取值范围是 (

a．x ＞3 b．x＞5 d．x≥－3且x≠5

9．如图是坐标系的一部分，若m位于点（2，﹣2）上，n位于点（4，﹣2）上，则g位于点（）上．

a.（1，3） b.（1，1） c.（0，1） d.（﹣1，1）

10.设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．二元一次方程组的解x，y的值相等，则k

12．已知，点与点是关于原点对称，则mn

13．若函数是一次函数，则m＝__且随的增大而 .

14．一组数据4，6，3，x，5的平均数是2x，则这组数据的方差为．

三、计算题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

四、解答题（本大题共6小题，共44分）

19.（6分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端c离墙7 m.

1）这个梯子的顶端a距地面有多高？

2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？

20.（6分）若是的算术平方根，为的立方根，求的立方根。

21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△abc的顶点均在格点上，点c的坐标为(4，－1)。

1)画出△abc关于直线y=1轴对称的，并写出点的坐标；

2)以原点o为对称中心，画出与关于点o中心对称的，并写点坐标．

22．(8分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟。请问小华家离学校多远？

23．（9分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为a、b、c、d四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：

根据以上提供的信息解答下列问题：

1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；

2）写出下表中a、b、c的值：

3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：

从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；

从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；

从b级以上（包括b级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

24.（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点c和d，在c、d之间有一点p，如果p点在c、d之间运动时，问∠pac，∠apb，∠pbd之间的关系是否发生变化。若点p在c、d两点的外侧运动时（p点与点c、d不重合），试探索∠pac，∠apb，∠pbd之间的关系又是如何？

参***。一、选择题。

解析】∵三角形的三边长分别为8，15，17，符合勾股定理的逆定理152+82=172，此三角形为直角三角形，则8为直角三角形的最短边，并且是直角边，那么这个三角形的最短边上的高为15．故选b．

考点：勾股定理的逆定理．

2．c【解析】一次函数解析式形如+b，据此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函数，共有2个，故选c。

3．c．【解析】根据等腰三角形性质，三角形内角和定理求出∠c，根据平行线的性质得出∠cad=∠c，即可求出答案：∵ab=ac，∠bac=100°，∴b=∠c=40°.∵ad∥bc，∴∠cad=∠c=40°.

故选c．

考点：1.平行线的性质；2.等腰三角形的性质．

4．b【解析】x=1时y=1，当x=-1时，y=0，当y=1时，x=1，当y-1时，x=-3，所以有三个点，为（1，1）；（1,0）；（3，-1）。

5．a【解析】a、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故a正确；

b、数据的众数是2，3，故b错误；

c、数据的平均数是4，故c错误；

d、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故d错误．故选a．

考点：1.方差；2.全面调查与抽样调查；3.算术平均数；4.众数．

6．c【解析】把新直线解析式整理得：y=+，比例系数不变，只常数项改变，那么是进行了上下平移．原来直线解析式的常数项是0，从0到，是向上平移个单位．故选c．

点评：用到的知识点为：两个直线解析式的比例系数相同，这两条直线平行，可通过上下平移得到；上下平移直线解析式，看常数项是如何平移的即可，上加，下减．

7．a．【解析】根据点在第三象限的条件横坐标是负数，纵坐标是负数，可判断出点a坐标中m、n的符号特点，进而可求出所求的点b的横纵坐标的符号，进而判断点b所在的象限：

点a在第三象限，∴m＜0，n＜0，∴|m|＞0，-n＞0，点b在第一象限．故选a．

考点：点的坐标．

8．d【解析】二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为0，分式才有意义。由题意得，解得x≥－3且x≠5，故选d.

考点：二次根式、分式有意义的条件。

9．c【解析】由“m位于点（2，﹣2）上，n位于点（4，﹣2）上”知，y轴为从左向数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，向右为正方向，这两条直线交点为坐标原点．如图，那么g点的位置为（0，1）．故选c．

10．b【解析】由方程组的解知两直线的交点为（1，a+b），

而图a中交点横坐标是负数，故图a不对；图c中交点横坐标是2≠1，故图c不对；图d中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图d不对；故选b．

二、填空题。

11. 2【解析】由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，x=1，y=1．将x=1，y=1代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 .

12.2,0【解析】此题考查平面直角坐标系中点的对称问题；

3）；因为点与点是关于原点对称，所以两个点的横纵坐标互为相反数，所以。

13.1,增大【解析】据一次函数中x的次数为1，其中k>0,y随x的增大而增大，k<0，y随x的增大而而减小。可得函数是一次函数，所以3m-2=1，解得m=1，所以2m-1=1>0所以y随x的增大而增大。

14．2【解析】平均数解得，则方差=[（4﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2]×=2．

三、计算题

15.【解析】原式=2+2+4=8

16．【解析】原式=。

17.【解析】原方程组化简得：由①得：x=-6-5y③

把③代入②得：2（65y）5y=9，即1215y=9，即y=代入（3）得：x=1∴

18.【解析】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元得．

四、解答题。

19.【答案】（1）24；（2）不是．

解析】（1）如图：∠b=90°，在rt△abc中，ab=，这个梯子的顶端a距地面有24米高．

2）如果梯子下滑4米，则：bd=24-4=20，在rt△bde中，be=， ce=15－7=8，即：梯子的底部在水平方向也是滑动了8 m，而不是滑动4m.

考点：勾股定理的应用．

20.【解析】依题可得：，.

21.【解析】（1）如图所示：c1的坐标为：（-1，4）；

2）如图所示：c2的坐标为：（-1，-4）．

点评：本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．

22.【答案】设平路有x米，坡路有y米。

解这个方程组，得所以x＋y＝700.所以小华家离学校700米。

23.【答案】（1）统计图见解析；

2）a=87.6；b=90；c=100；

3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班；

从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班；

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