考试时间：120分钟。
一、选择题（每题只有一个正确答案，将答案序号填入相应的题号内，每题3分，共36分）
1．由a＜b，得到ma＞mb的条件是。
a．m≥0 b．m≤0c．m＞0d．m＜o
2．根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是。
a．a＜cb．a＜bc．b＜cd． a＞c
3． 下列命题中，假命题是。
a．在函数中，随的增大而增大b．平面内垂直于同一直线的两直线平行。
c．在直角三角形中，两个锐角的角平分线所夹的钝角是135°d．等腰直角三角形都相似。
4．a、b两地相距48千米，一艘轮船从a地顺流航行至b地，又立即从b地逆流返回a地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程。
a． b． c． d．
5．如果把分式中的a、b都扩大10倍，则这个分式的值。
a．扩大10倍 b．缩小10倍 c．扩大100倍 d．不变。
6． 如图，将一副三角板按照如图所示的方式叠放在一起，其中一条斜边和直角边ac相交于点d，则的值为。
abcd．不能确定。
7．如图，a、b是反比例函数的图象上的两点，ac、bd都垂直于轴，垂足分别为c、d。ab的延长线交轴于点e，若c、d的横坐标分别为。则的值是。
abcd．
8． 中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2只，将所有棋子反面朝上放在棋盘中搅匀，任取一只不是兵和帅的概率是。
abcd．9．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不等的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等。图中给出了部分点图，则p处所对应的点图是。
abcd．10．已知、、为△abc的三边，在函数的图象上有三点（－1则函数，，的大小关系是。
a． b． c． d．
11．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后。
若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是。
ab． c． d．
12．如图，△abc与△dea是两个全等的等腰直角三角形，∠bac=∠d=90，bc分别与ad、ae相交与点f、g。则图中的相似三角形有。
a．1对b．2对 c．3对 d．4对。
二、填空题（每题3分，共24分）
13．不等式组的解集是。
14．一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，按从左向右的顺序排列出共有种等可能摆放结果。
15．已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝－6，那么当y＝3时，x的值是。
16．如图，在△abc中，点d在 ab上，请再添加一个适当的条件，使△adc与△acb相似，那么要添加的条件是只填一个即可)
17．如图，△和△abc是位似三角形， a′是oa的中点，如果△的面积是3,则△abc的面积是。
18．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球5个，绿球4个，任意摸出1个绿球的概率是．则口袋里有黄球个。
19．如图，点p是线段ab上的一点，且pa>pb，分别以pa、pb为边在ab同侧作正方形，若s1表示以pa为边的正方形的面积，s2表示长为ab、宽为pb的矩形的面积，且s1=s2．
则bp ：ap只能填准确值）。
20．如图，在2×4的正方形方格中，有格点△abc（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与△abc相似且相似比为2的格点三角形共有个。
三、解答下列各题（共90分）
21．（本题8分）
解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来22．（本题8分）解方程：
23．（本题10分）
2024年北京奥运会的比赛门票开始接受预订时，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票。其中男篮门票数和男足门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求该球迷能预订三种球类门票各多少张？
24．（本题10分）
小明和小丽所在的学习小组在课后利用影长测量旗杆的高度。
1）小明利用自己的身高进行测量，如图1，在某一时刻，身高1．6m的小明被同学测得影长1m，同时测得旗杆的影长6m，请问旗杆是多少m？
2）小丽测量另一个旗杆时，由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上，如图2.小丽测得旗杆mn在地面上的影长np为8m,在墙上的影长pg为2m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请你帮助小丽求出旗杆的高度。
25．（本题10分）
已知：如图1，bp、cp是⊿abc的两条角平分线．
1）①若∠b=60°，∠c=40°，则∠bpc
若设∠a=80°，则∠bpc
可以判断得出∠bpc与∠a之间的数量关系是。
2）①如图2，bp、cp是⊿abc的一条内角平分线和一条外角平方线，请你通过计算探索∠a和∠bpc之间的关系；
如图3，bp、cp是⊿abc的两条外角平方线，请你通过计算探索∠a和∠bpc之间的关系， 并给出证明。
26．（本题12分）
如图，在以o为原点的直角坐标系中，点a、c分别在轴、轴的正半轴上，点b在第一象限，四边形oabc是矩形，oa=8，oc=6。反比例函数（>0）与ab相交于点d，与bc相交于点e，be=3ce。
1）求的值和点d的坐标；
2）设直线de的解析式为，求和的值并根据图象写出。
不等式的解集；
3）连接oe、od，**段oa上是否存在点p，使得△edp∽△pda。
如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由。
27．（本题12分）
如图，分别以△abc的边ab、ac向行外作等边△abd和等边△ace，连接cd、be交于点f。
1）求证：cd＝be
2）如果∠bac＝90°，∠acb＝30°，则图中哪个三角形与△bcf相似，并给出证明。
3）在（2）的条件下，试求的值。
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