铜陵县2012-2013学年第二学期部分学校第二次联考。
时间：90分满分：100分制卷：金榔初级中学数学组）
一、选择题（每题3分，计30分）
1、如右图，字母a所代表的正方形面积为（ ）
a、12 b、144 c、8 d、10
2、当∠a：∠b：∠c：∠d的值是（ ）时，四边形abcd为平行四边形。
a、1：2：3：4； b、3：4：4：3
c、3：3：4：4； d、3：4：3：4
3、正方形具有而矩形不具有的性质是第1题图。
a 、对角线相等b、四个角都是直角；
c、对角线互相垂直d、对角线互相平分。
4、顺次连接四边形各边上的中点所得的四边形是（ ）
a、矩形； b、菱形； c、正方形； d、平行四边形。
5、如图，在一个4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形abcd的面积比是（ ）
a、3：8 b、5：8 c、9：16 d、1：2第5题图。
6、如图，在四边形abcd中，点p是对角线bd的中点，点e、f分别是ad，bc的中点，ab=cd，∠pef=30°，则∠pfe的度数是（ ）
a、15° b、20° c、25° d、30°
第6题图。7、如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）
a、15° b、30° c、45° d、60°
8．下面条件不能判定菱形的形状和大小的是第7题图。
a、已知边长和一个内角； b、已知两条对角线的长；
c、已知一边和一条对角线的长； d、已知菱形的四边长。
9、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点a1、a2、a3、…an分别是正方形的中心，则n个这样的。
正方形重叠部分的面积和为（ ）
a、㎝2； b、 ㎝2；
c、 ㎝2； d、 （2㎝2第9题图。
10、如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac、bd
相交于点o，以下四个结论：①∠abc=∠dcb，②oa=od，∠bcd=∠bdc，④s△aob=s△doc。其中正确的是（ ）
a、①②b、①④c、②③d第10题图。
二、填空题（每题4分，共20分）
11、如图是由4个边长为1的正方形构成的“田”字格，只用没有刻度的直尺，在这个“田”字格中最多可以作出。
长度为的线段___条第11题图。
12、已知菱形的两个内角之比是3：1，则这个菱形的四个角的度数为。
13、如图，在边长为2㎝的正方形abcd中，点q为bc边上的中点，点p为对角线ac上的一动点，连接pb、pq，则pb+pq的最小值为。
14、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了“赵爽弦图”，如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形abcd，正方形efgh，正方形mnkt的面积分别为s1，s2，s3。若s1+s2+s3=10，则s2的值是。
第13题图第14题图第15题图。
15、如图所示，e、f分别是正方形abcd的边cd，ad上的点，且ce=df，ae，bf相交于点o，则下列结论：①ae=bf；②ae⊥bf；③oa=oe；④s△aob=s四边形deof正确的是。
3、解答题（第16题6分，17题12分，18题14分，19题8分，20题10分，计50分）
16、如图、在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=3，ab=4，bc=7。求∠b的度数。
17、如图所示，点o是矩形abcd的对角线ac，bd的交点，de∥ac，ce∥bd，de和ce相交于e。
求证： ⑴四边形oced是菱形；
当∠aob=60°，bd=8时，求菱形oced的周长和面积。
18、已知如图，点o是△abc的边ac上任意一点，过点o作直线l∥bc，∠acb和它的外角平分线交l于点e，f。
求证：⑴ oe=of；
当点o是ac的中点时，四边形aecf是什么四边形？并证明你的结论；
当△abc满足什么条件时，四边形aecf是正方形。无需说理。
19、如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=3，在rt△abc的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：（要求：
在两个备用的图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，在途中标明拼接的直角三角形的边长）
20、**题：
如图1，在平行四边形abcd的形外分别作等腰直角△ade和等腰直角△abf，∠fab=∠ead=90°，连接ac，ef 。在图中找一个与△fae全等的三角形，并加以证明。
应用：以平行四边形abcd的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图2，连接ef，gh，ij，kl，若平行四边形abcd的面积为5，则图中阴影部分的面积和为。
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