2024年岳阳市七校（九年级第一次模拟考试）联考试题。
数学。命题人：文兰梅（岳阳市第十中学）
注意事项：1．本学科试卷共三大题，满分120分，时量120分钟。
1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1、无理数的相反数是（ ）
a、 bcd、
2、下列运算正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
3、已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）
a、该方程有两个相等的实数根
b、该方程有两个不相等的实数根。
c、该方程无实数根。
d、该方程根的情况不确定。
4、下列命题中是真命题的是（ ）
a、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
b、两边相等的平行四边形是菱形。
c、两条对角线相等的平行四边形是矩形[**：学科网zxxk]
d、有两边和一角对应相等的两个三角形全等。
5、如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（ ）
a．相似（相似比不为1）
b.平移 c. 对称。
d.旋转。6、如图，等腰△ abc中，ab=ac，∠a=20°。线段ab的垂。
直平分线交ab于d，交ac于e，连接be，则∠cbe等于（ ）
a、80b、70°
c、50d、60°
年因干旱影响，凉山州**鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是。
a．中位数是6吨b．平均数是5.8吨
c．众数是6吨d．极差是4吨
8、函数在同一直角坐标系内的图象大致是( )
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、已知一粒大米的质量约为0.00002165千克，这个数用科学记数法表示为保留三位有效数字）
10、平行四边形中，、是两条对角线，现从以下四个关系式， ，中、任取一个作为条件，即可推出平行四边形是矩形的概率为。
11、如图，小敏沿着坡度i=1: 的斜坡向上走了100米，则此时小敏离地面的高度为米。
12、如图，ab为⊙o的弦，⊙o的半径为5，oc⊥ab于点d，交⊙o于点c，且cd＝l，则弦ab的长是。
13、分式方程的解是。
14、写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式。
15、将一副三角板摆放成如图所示，图中度．
16、如图，平面内有公共端点的六条射线oa,ob,oc,od,oe,of,从射线oa开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线上；“2011”在射线上。
**：学科网zxxk]
三、简答题（共72分）
17、（6分）计算：
18、（6分）先化简，，再选一个你喜欢的数代入求值：
**：学科网zxxk]
19、（6分）2024年3月10日，云南省盈江县发生5.8级**，**灾情牵动全国人民的心。某社区响应恩施州**的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动。
为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图。已知ａ、ｂ两组捐款户数比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题。
a组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
求出c组的频数并补全直方图。
若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
20、(6分)目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高ab为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底c处测得塔顶b的仰角为45°，在楼顶d处测得塔顶b的仰角为39°，sin39°≈0.63,cos39°≈0.78 , tan39°≈0.
81）[**：学&科&网z&x&x&k]
1）求大楼与电视塔之间的距离ac；
2）求大楼的高度cd（精确到1米）
21、（6分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：
1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
2）求返程中y与x之间的函数表达式；
3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
22、（7分）在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed
1）求证：△bec≌△dec；
2）延长be交ad于f，当∠bed＝120°
时，求的度数．
23、（8分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个。已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
24、（8分）已知：如图，⊙o的直径ab与弦cd相交于ｅ，弧bc＝弧bd，cd∥bf，bf交ad的延长线于f。
1)求证：．bf是⊙o的切线。
2)连结bc,若⊙o的半径为4，cos∠bcd=,求线段ad、cd的长．
25、（9分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简： ．
1）请用不同的方法化简．
参照（ⅲ）式得。
参照（ⅳ）式得。
2）化简：．
26、（10分）如图9, 已知抛物线与轴交于a (－4，0) 和b(1，0)两点，与轴交于c（0，-2）点．
1）求此抛物线的解析式；
2）设g是线段bc上的动点，作gh//ac交ab于h，连接cf，当△bgh的面积是△cgh面积的3倍时，求h点的坐标；
3）若m为抛物线上a、c两点间的一个动点，过m作轴的平行线，交ac于n，当m点运动到什么位置时，线段mn的值最大，并求此时m点的坐标．
2024年上学期九年级第一次模考。
数学试题答案。
一、选择题（每题3分，共24分）
1——8：b、a、b、c、a、d、d、c
二、填空题（每题3分，共24分）
m1314、不确定、oe oa
17、解：原式4分。
6分。18、解：原式=
注意a≠-2、±1）
4分。当a=2时，原式6分。
19、解：a组的频数是：
调查样本的容量是：
10+2）÷（1-40%-28%-8%）=502分。
c组的频数是：50×40%=20
并补全直方图（略4分。
估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８180户………6分。
20、（1）由题意，ac＝ab＝610（米2分。
2）∵de＝ac＝610（米），在rt△bde中，tan∠bde＝，be＝detan394分．
cd＝ae，cd＝ab－de·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）……5分。
答：大楼的高度cd约为116米6分。
21、解：（1）∵四边形abcd是正方形，bc＝dc
又∵ac为对角线，e为ac上一点，∠bce＝∠dce＝45°．
ec＝ec,△bec≌△dec(sas3分。
2）∵△bec≌△dec, ∠bed＝120°,∠bec＝∠dec＝60°．
∠dac＝45°，∠ade＝15°
∠efd＝∠bed－∠ade＝120°－15°＝1057分。
22、（1）不同，理由如下：[**：学科网zxxk]
往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同2分。
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