课程解读。
一、学习目标：
1. 掌握三角形相关的线段及角的相关性质以及多边形的外角和与内角和定理，理解全等形和全等三角形的概念，掌握其性质，能灵活地运用三角形全等和角平分线的性质和判定，进行有条理的思考和简单的推理；
2. 了解轴对称图形、两个图形成轴对称的意义，能作出它们的对称轴，并能进行轴对称变换，掌握线段垂直平分线的判定和性质，会用集合的观点解释线段垂直平分线；
3. 掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定，以及有一个角是的直角三角形的性质，并能运用它们解决相关的问题；
二、重点、难点：
重点：三角形相关的线段及角的相关性质以及多边形的外角和与内角和定理，全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定以及 。
难点：综合运用本阶段学习的几何知识进行推理。
知识梳理。一、三角形。
1.与三角形有关的线段。
三角形的主要线段。
三角形的中线：顶点与对边中点的连线，三中线交点叫重心。
三角形的中线是一条线段，三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。
三角形的角平分线：内角平分线与对边相交，顶点和交点间的线段，三角角平分线的交点叫内心。
三角形的高：顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段。三条高的交点叫垂心(分锐角三角形，钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
三角形的高是一条线段。
三角形三边间的关系。
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
2.与三角形有关的角。
1、三角形的内角和定理及性质。
定理：三角形的内角和等于180°。
推论1：直角三角形的两个锐角互余。
2、三角形的外角：
1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
性质3：三角形的一个外角与与之相邻的内角互补。
2）外角个数。
过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．
3、多边形及多边形的对角线。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。
多边形的对角线的条数：
a.从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。
边形共有条对角线。
4、多边形的内角和公式及外角和。
多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。
多边形的外角和等于360°。
5、平面镶嵌及平面镶嵌的条件：
平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。
平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。
二、全等三角形。
1. 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 全等三角形的性质。
全等三角形的对应边、对应角、周长、面积相等，以及对应边上的对应中线、角平分线、高线相等。
3. 全等三角形的判定。
边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边。
4. 角平分线的性质和判定。
1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、轴对称。
1. 轴对称和轴对称图形。
2. 轴对称的性质。
3. 线段垂直平分线的性质和判定。
1）性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
2）判定：到线段两端点的距离相等的点**段的垂直平分线上。
四、等腰三角形。
1. 性质：轴对称、腰相等、底角相等、三线合一；
2. 判定：定义、等角对等边。
五、等边三角形。
1. 性质：轴对称、三边相等、三角相等、三线合一；
2. 判定：定义、三个角相等、含60°角的等腰三角形。
典型例题。例1、一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形三边的长。
变式练习】已知三角形abc的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求三角形abc的各边长。
例2、如图，在三角形abc中e是bc上一点，ec=2be，点d是ac的中点，s，则s=？
变式练习】在abc中，ab=ac，ad是中线， abc的周长为34cm， abd的周长为30cm，求ad的长。
例3.如图，求∠a+∠c+∠3+∠f的度数。
分析：由已知∠b=30°，∠g=80°，∠bdf=130°，利用四边形内角和，求出∠3的度数，再计算要求的值。
例4．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数。
分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。
例5、（1）已知正多边形的一个内角是 150°，求这个多边形对角线的条数？
2）n边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？
例6. 已知：如图，在中，bd、ce是的高，在bd上取点p，在ce的延长线上取点q，使，，求证：。
思路分析：阅读题目，由条件“，”和结论“”不难看出与应该是全等的，接下来就分析全等条件是否足够。
已知中有两组边对应相等，由于这两个三角形并非直角三角形，所以只能证明三角形的两边及其夹角对应相等，结合其他条件不难证明。
例7. 如图，已知，，试问：线段和相等吗？如果相等，请说明理由。
思路分析：猜想“线段和相等”比较容易。
根据上一题的分析方法，由条件“，”和结论“线段和相等”不难看出只要证明与全等即可。
进一步分析全等条件时发现，已经有“”和“”，还需要找一组角相等。
例8. 如图，已知中，，是的平分线，是上一点，若，求的度数。
思路分析：由已知条件，可以求出许多角的度数，但是对于解决所求的问题似乎少了点儿什么，由此猜想已知条件是否没有使用充分？
已知条件中的“是的平分线”还可以继续挖掘一下，可过点作的垂线。
例4. 如图，中，，于，为内任意一点。
求证：。思路分析：结论使我们联想到三角形的外角定理、大边对大角等结论；已知中的和线段组成一个轴对称图形，不妨作点的对称点，将结论中的角进行转化。
例5. 已知：如图，在中，，，是边中点，于点。求证：。
思路分析：单从结论“”考虑，看不出线段与的关系；但是从条件“，是边中点”可得出是等腰三角形，且点是底边中点，因此可以联想到等腰三角形中的“三线合一”性质，故应先连接后再分析。
连接后出现了几个特殊的直角三角形，此题就可迎刃而解了。
例6. 已知：如图，等边中，分别在的延长线上，且。求证：。
思路分析：分析此题的难点有两个，一是如何使用条件“”；二是如何证明结论“”。前者通过条件，可以利用“截长补短”的思想作辅助线；后者可以用全等三角形或等腰三角形来进行证明。
例9. 学完“轴对称”这一章后，陈老师布置了一道思考题：如图所示，点分别在等边三角形abc的边上，且，交于点，求证：。
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：
①若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点分别移到的延长线上，是否仍能得到？
③若将题中的条件“点分别在等边△的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：
并对②，③的判断，选择一个给出证明。
思路分析：此题第（1）小题是一个很常规、很容易的题目。老师选择这个题目的原因就是看中了它对一个常见问题的深入研究。这是同学们学习数学应有的态度。
提分技巧。1. 分析问题时，有时可以把结论当作已知，找到思路后再把结论“去掉”，进而进行求解或证明；
2. 在学习过程中可以总结一些常用的结论，比如三角形的“8字形”结构；
3. 条件使用要充分，或根据题目条件选择合适的转化方式，比如角平分线的转化；
4.自觉地做到在学习中研究、在研究中学习，努力提高自己研究问题的能力。
同步练习。一。 选择题：
1. 如图，在中，，分别平分，则的长与的关系为（ ）
a. b. c. d. 无法确定。
2. 如图，在不等边中，，，下面给出三个结论：①；其中结论正确的是（ ）
a. ①b. 仅有①② c. 仅有②③ d. 仅有①
3. 已知平面上的两点，下列说法不正确的是（ ）
a. 点、关于的中垂线对称
b. 点、可以看作是以直线为轴的轴对称图形。
c. 点、是轴对称图形，且只有一条对称轴。
d. 点、是轴对称图形，有两条对称轴。
4. 如图，在中，，，点在内，且，则的度数为（ ）
a. b. c. d.
5．下列图形中具有稳定性的是（ ）
a．梯形 b．菱形 c．三角形 d．正方形。
6、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线，则它是( )
a.十三边形 b.十二边形 c.十一边形 d.十边形。
7、下列可能是n边形内角和的是。
a、300° b、550° c、720° d、960°
8、如图，在锐角△abc中，cd、be分别是ab、ac上的高，且cd、be交于一点p，若∠a=50°，则∠bpc的度数是（ ）
a．150° b．130° c．120° d．100°
二、填空题：
1. 如图，是的中线，，将沿对折，使点落在点处，则与的大小关系是位置关系是。
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