【ks5u】新课标2023年高一数学寒假作业10
数学》必修一~二。
一、选择题。
1.若集合m=｛y| y=｝，p=｛y| y=｝，则m∩p
a｛y| y>1｝ b｛y| y≥1｝ c｛y| y>0｝ d｛y| y≥0｝
2.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是。
a． b． c． d．
3.若指数函数在上是减函数，那么（ ）
a． b. c. d.
4.若f(x)=(a2－3a+3)·ax是指数函数，则a的值为（ ）
a．a=1或2 b．a=1c．a>0且a≠1 d．a=2
5.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的体积为。
a. 16 b. 24 c. 48 d. 96
6.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
其中不正确命题的序号是( )
a．①和② b②和③ c．③和④ d．①和④
7.如果定义在（﹣∞0）∪（0，+∞上的奇函数f（x），在（0，+∞内是减函数，又有f（3）=0，则xf（x）＜0的解集为（）
a． b．
c． d．
8.已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）
a． b． c． d．
9.若点在函数的图象上，则函数的值域为
ab. c. d.
10.设是定义在r上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，则在区间内关于的方程的零点的个数是（ ）
a．1b．2c．3d．4
二．填空题。
11.已知过点做圆的切线，则过两个切点的直线方程为。
12.设集合a＝，b＝，则a∩b等于。
14.函数f(x)的定义域为a，若x1，x2∈a，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如函数f(x)＝2x＋1(x∈r)是单函数，下列命题：
函数f(x)＝x2(x∈r)是单函数；
指数函数f(x)＝2x(x∈r)是单函数；
若f(x)为单函数，x1，x2∈a且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是___写出所有真命题的编号)
三、解答题。
15.设全集u=r，a=，b=，求a∪b，（ra）∩b．
16.（本小题满分12分）
正方体abcd－a1b1c1d1中，e、g分别是bc、c1d1的中点，如图所示。
1）求证：bd⊥a1c；
2）求证：eg∥平面bb1d1d.
17.已知圆x2+y2=8内有一点m（﹣1，2），ab为经过点m且倾斜角为α的弦．
1）当弦ab被点m平分时，求直线ab的方程；
2）当α=时，求弦ab的长．
ks5u】新课标2023年高一数学寒假作业10
数学》必修一~二参***。
选项a、c在上是增函数，选项b不是偶函数，是偶函数，且在区间上是减函数。
考点： 奇偶性与单调性的综合．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．
解答： 解：不等式xf（x）＜0等价为．
因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集为．
故选：d．点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．
考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函数的图象．
解答： 解；解：∵lga+lgb=0，lgab=0，即ab=1，b=
函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx
函数f（x）=ax与函数g（x）=logax，a＞1，f（x）与g（x）都是单调递增，0＜a＜1，f（x）与g（x）都是单调递减，f（x）与g（x）单调相同，故选：c
点评： 本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可．
11.3x+4y-19=0
由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正确；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2) x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2) x1＝x2，故④正确．
考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出两集合的并集，求出a的补集，确定出a补集与b的交集即可．
解答： 由a中的不等式1＜2x﹣1＜5变形得：2＜2x＜6，解得：1＜x＜3，即a=；
由b中的不等式≤2x≤4变形得：2﹣1≤2x≤22，解得：﹣1≤x≤2，即b=，a∪b=，ra=，则（ra）∩b=．
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
17.考点： 直线与圆相交的性质．
专题： 直线与圆．
分析： （1）当弦ab被点m平分时，om⊥ab，求出直线斜率即可求直线ab的方程；
2）当α=时，求出直线斜率和方程，根据直线与圆相交的弦长公式进行求解即可．
解答： 解：（1）当弦ab被点m平分时，om⊥ab，直线ab的斜率．所以直线ab的方程为：，即x﹣2y+5=0…（4分）
2）当时，直线ab的斜率，直线ab的方程为：y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．…（6分）
圆心o（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为，…（8分）
所以弦ab的长．…（10分）
点评： 本题主要考查直线和圆相交的位置关系的应用，以及弦长公式，考查学生的计算能力．
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2023年高一数学寒假作业
民丰县一中2012 2013年高一数学寒假作业。希望你们过一个愉快和有意的寒假！作业要求 1 每天学习及做数学作业时间不少于两个小时 2 每一道题认真思考并做在寒假作业本上 3 不允许抄写和不做 4 下学期开学的第一天把作业本交给数学老师。必修一。一 集合 1.全集u p cup 求a.2.设全集u...