诸城繁华中学09-10学年高一上学期寒假作业⑹
专题6、幂函数、指数函数、对数函数。
1.形如称为幂函数，其中为常数。
2.幂函数的性质：
在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近当x趋向于+∞时，图象在y轴右方无限地逼近。
4）当为奇数时，幂函数为函数，当为偶数时，幂函数为函数。
3. 指数函数，对数函数的图象及性质：
4.反函数： ，我们称这两个函数互为反函数。函数的反函数常用来表示。
5.对数函数与指数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称。
例1.（指数函数的图象及应用）
下图是指数函数（1）y=a x，（2）y=b x，（3）y=c x，（4）y=d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）
c.1＜a＜b＜c＜
剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小。
例2.(对数函数的图象及应用) 求函数y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间。
剖析：由图像做出图像即可。
例3. 讨论函数f(x)= 的单调性。
剖析：根据复合函数的单调性可判断f(x)的单调性，在证明时主要根据定义来证。
一、选择题。
1．当x∈(1，+∞时，幂函数的图象恒在y=x的下方，则α的取值范围是（ ）
a．0＜α＜1 b．α＜1 c．α＞0 d．α＜0
2．函数的定义域为（ ）
a．(-b．(-0)∪(0，+∞c．(-0) d．(0，+∞
3．已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，则的值为
a．1 b．4c．1或4d．或4
4. 设，，，则（ ）
a． bcd．
5.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
abcd.
二、填空题。
3. 点（2，3）在函数的反函数图象上，则的值是
三、解答题。
1.化简（a＞0，b＞0）
2. 已知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求的表达式。
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