2023年高一数学寒假作业

江华二中高中数学新课程校本教材。

2023年数学暑期作业。

高中数学必修1-5学业水平考试辅导资料。

内部资料）主编：江华二中高一数学组。

2023年6月。

目录。第一部分中数学必修1-5数学基础知识1-25

第二部分基础练习题25-35

第三部分模拟测试试题35-46

第一部分高中数学必修1-5数学基础知识。

必修1第一章、集合与函数概念

1.1.1、集合。

1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：或，整数集合：z，有理数集合：q，实数集合：r.

4、集合的表示方法：列举法、描述法。

1.1.2、集合间的基本关系。

1、一般地，对于两个集合a、b，如果集合a中任意一个元素都是集合b中的元素，则称集合a是集合b的子集。记作。

2、如果集合，但存在元素，且，则称集合a是集合b的真子集。记作：ab.

3、把不含任何元素的集合叫做空集。记作：.并规定：空集合是任何集合的子集。

4、如果集合a中含有n个元素，则集合a有个子集。

1.1.3、集合间的基本运算。

1、一般地，由所有属于集合a或集合b的元素组成的集合，称为集合a与b的并集。记作：.

2、一般地，由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集。记作：.

3、全集、补集？

1.2.1、函数的概念。

1、设a、b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合a中的任意一个数，在集合b中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合a到集合b的一个函数，记作：.

2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等。

1.2.2、函数的表示法。

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法。

1.3.1、单调性与最大（小）值。

1、注意函数单调性证明的一般格式：

解：设且，则： =

1.3.2、奇偶性。

1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数。偶函数图象关于轴对称。

2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数。奇函数图象关于原点对称。

3、判函数奇偶性先看定义域（关于原点对称），其次考虑用来判。

必修1第二章、基本初等函数（ⅰ）

2.1.1、指数与指数幂的运算。

1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中。

2、当为奇数时，；

当为偶数时，.

3、我们规定：

4、运算性质：

2.1.2、指数函数及其性质。

1、记住图象：

2.2.1、对数与对数运算。

4、当时：

5、换底公式：

2..2.2、对数函数及其性质。

1、记住图象：

2.3、幂函数。

1、几种幂函数的图象：

必修1第三章、函数的应用。

3.1.1、方程的根与函数的零点。

1、方程有实根。

函数的图象与轴有交点。

函数有零点。

2、性质：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。

3.1.2、用二分法求方程的近似解。

1、掌握二分法。

3.2.1、几类不同增长的函数模型。

3.2.2、函数模型的应用举例。

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验。

必修2第一章空间几何体。

1、空间几何体的结构。

常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图。

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

3、空间几何体的表面积与体积。

圆柱侧面积；

圆锥侧面积：

圆台侧面积：体积公式：

球的表面积和体积：

必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系。

1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系：平行、相交。

9、线面平行：

判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

10、面面平行：

判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

11、线面垂直：

定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

12、面面垂直：

定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

必修2第三章直线与方程。

1、倾斜角与斜率：

2、直线方程：

点斜式：斜截式：

两点式：一般式：

3、对于直线：有：

和相交；和重合；

4、对于直线：有：

和相交；和重合；

5、两点间距离公式：

6、点到直线距离公式：

必修2：第四章圆与方程。

1、圆的方程：

标准方程：

一般方程：.

2、两圆位置关系：

外离：；外切：；

相交：；内切：；

内含：.3、空间中两点间距离公式：

必修3第一章算法初步。

1．算法的含义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

算法的特点：

1）有限性（一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。

2）确定性（算法的每一步骤和次序应当是确定的。

3）有效性(算法的每一步骤都必须是有效的)。

2. 程序框、流程线的名称与功能。

3．算法的基本逻辑结构和基本算法语句。

1）、基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

2）、三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

3）、循环语句分while型语句和until型语句，设计循环语句程序时要注意：①循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作；②循环语句在循环的过程中需要有“结束”的机会；③循环的过程中变量的变化规律。

4．算法案例。

学习辗转相除法与更相减损术、秦久韶算法、进位制时，必须了解其历史背景，理解解题原理，掌握解题步骤。

二、学法指导。

1．规范基本语句一般格式。

方法点拨】输入语句中提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。输出语句显示算法的输出结果功能，输出语句输出常量、变量或表达式的值或字符。赋值语句将表达式所代表的值赋给变量，赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量和算式。

案例分析】判断下列给出的语句是否正确，将错误的语句改正过来？

（1）、input2）、input3）、print

【解析】：（1）、错，变量之间应该用“，”隔开，而不是”；”

2）、错，input后面只能是变量，不能是表达式，应改为：input

3）、错，print语句不能用赋值号“=”应改为：print

4）、错，赋值号左边只能是变量，右边是一个常数或表达式，本题显然将左右互换了，应改为。

5）、错，不能给一个表达式赋值。

6）、错，一个赋值语句只能给一个变量赋值应改为：

2．理解流程图所表达的含义。

方法点拨】：理解流程图所表达的含义，一方面，给出程序。

框图能指出功能，另一方面，根据框图能得到输出的结果。

案例分析】阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量s和t的值依次是___

解析】：由程序框图知，s=100+98+96+……2=2550

t=99+97+95+……1=2500

3、掌握循环语句的功能。

方法点拨】两种循环语句中判断和循环的顺序，以及变量的初始值和控制循环的条件是决定结果的关键点。

案例分析】某位同学用while型语句和until型语句分别设计了一个求的值的程序，程序如下，试判断是否正确？

while型until型。

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