民丰县一中2012-2023年高一数学寒假作业。
希望你们过一个愉快和有意的寒假！
作业要求：1）每天学习及做数学作业时间不少于两个小时；2）每一道题认真思考并做在寒假作业本上；3）不允许抄写和不做；4）下学期开学的第一天把作业本交给数学老师。
必修一。一、集合）1.全集u=,p=,cup=,求a.
2.设全集u=,a=,b=,cua) b=,求p,q的值和ab.
3.若p=,q=满足pq=,求实数m的值组成的集合。
4.设集合a=,b=,若a=b,求实数a,b的值。
二、基本初等函数）1.下列各式是否表示y是x的函数？如果是，写出这个函数的解析式？
(1)5x+2y=1(x∈r) (2)xy=-3(x≠0) (3)x2+y2=1(-12.已知，求证：
3.求下列函数的定义域：
1)y= (2)y=; 3)y= .
4.求下列函数的值域：
(1)y2)y=
5．已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)最大值是8，求f(x)解析式。
6.已知f(x+1)=x2-3x+2,求：(1)f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象，并指出单调区间； (3)求f(x)在x [-1,1]上的最大值与最小值。
7.判断下列函数的奇偶性。
1)f(x)=x2(-1≤x<1) (2)f(x)=3x2+2x+1 (3) f(x4)f(x)=x+ (5) f(x)=|x+a|+|x-a| (6)f(x)=
8.已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x(1-x),求x<0时，f(x)的解析式。
9.化简。10.计算：
12.设27x=2，81y=6，求证：3x-4y+1=0
13.已知，计算。
14.设，计算。
15.求下列函数的定义域：
(1)y2)y=
*16.设f(x)= a>0且a1)
1) 求f(x)定义域；
2) 当a>1时，求使f(x)>0的x取值范围。
17．已经幂函数的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出函数的图象。
18．已知函数为偶函数，且，(1)求m的值，并确定的解析式；
(2)若，是否存在实数，使在区间[2,3]上为增函数。
三、函数与方程）11．若函数y=ax2-x-2只有一个零点，求实数a的取值范围。
12.求函数y=ex+2x+3的零点所在的区间，并求零点的个数。
用二分法求函数y=x2-5的一个正零点的近似值(精确度0.01)
7.借助计算器，用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的近似解。(精确度0.1)
必修二（一、简单空间集合体）
1、若圆台的上下底面的半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的和的2倍，则圆台的母线长是多少？
2、正六棱台的两底面的边长分别为1和2，高为1，则它的体积为多少。
3、若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的几倍？
4、三棱锥v-abc的中截面是三角形a1b1c1则三棱锥v-abc与v-a1b1c1的体积比是多少？
5、若长方体的三个面分别是。则长方体的体积是多少？
二、空间点、直线、平面的位置关系）
1.如图，已知三条直线ab，bc，ca两两相交，求证：ab，bc，ca三线共面。
2．在空间四边形abcd中，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da的中点
1）若ac⊥bd时，求证：efgh为矩形；
2）若ac、bd成30角，ac=6，bd=4，求四边形efgh的面积；
3．棱长为a的正方体abcd—a1b1c1d1中，m、n分别是棱aa1、cc1的中点，（1）判断四边形dmb1n的形状 （2）求四边形dmb1n的面积。
4．如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，e为dd1中点。求证：bd1∥平面aec。
5．如图，空间四边形abcd中，e、f、g分别是ab、bc、cd的中点。
求证：(1)bd∥平面efg；(2)ac∥平面efg。
6．(试一试)正方体abcd-a1b1c1d1中，点n在bd上，点m在b1c上，且cm=nd。
求证：mn∥平面aa1b1b。
7．如图，∥∥直线a与b分别交、、于点a、b、c和点d、e、f。
求证：。8．如图。在空间四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，求证：ac⊥bd
9．如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，m为棱cc1的中点，ac交bd与点o.求证：a1o⊥平面mbd
10．如图：在三棱锥v-abc中，va=vb=ac=bc=2，ab=2，vc=1，试画出二面角v-ab-c的平面角，并求它的度数。
11．如图：在正方体abcd-a1b1c1d1中，求证：平面acc1a1⊥⊥平面a1bd
12．正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，求bc1与侧面acc1a1所成的角。
三、直线与方程）1．已知a（1，-1），b（2，2），c（3，0）三个点，求一点d的坐标，使cd⊥ab，且cb∥ad。
2．四边形abcd中a（2，），b（-2，2），c（0，），d（4，2），求证四边形abcd是矩形。
3．△abc的顶点坐标分别为a(-3,0)、b(9,5)、c(3,9),直线l过点c且把三角形的面积分为1：2的两部分，求l的方程。
4．已知直线的斜率为， 且和两坐标轴围成面积为3的三角形， 求此直线方程。
5. 求点p(3,5)关于直线：x－3y+2=0对称的点的坐标。
6．已知直线过p1(0，-1)，p2(2,0)两点，：x+y-1=0，求与的交点坐标。
7．三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10与2x-y=10相交于一点，求a的值。
8．已知点a(a,6)到直线3x-4y=2的距离为d，若d>4，求a的取值范围。
9．在x轴上求一点p，使点a(1，2)，b(3,4)和p为顶点的三角形的面积为。
10．求到两条平行直线2x-y+2=0和2x-y+4=0的距离相等的直线方程。
11．求证：两条平行直线ax+by+c1=0和ax+by+c2=0(c1≠c2)间的距离为d=
四、圆的方程）1.求下列圆的方程：
1)圆心在c(-3,4),半径长是； (2)圆心在c(8,-3),且经过点m(5,1).
2.已知两点p1(4,9)和p2(6,3),求以p1p2为直径的圆的方程。
3.求过点a(2,-3),b(-2,-5)且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程。
4.圆x2+y2-2x+4y+m=0与x 轴相切，求实数m的值。
5．已知圆x2+y2-6x+4y+12=0上任一点p（x,y）
1)设a（5，1），求|ap|最大值与最小值；
2）求p到直线x+y-5=0的距离的最大值与最小值。
6.等腰三角形的顶点a(4,2),底边一个端点b(3,5),求另一个端点c的轨迹方程。
7.长为2a的线段ab的两个端点a和b分别在x轴和y轴上滑动，求线段ab中点的轨迹方程。
8.已知点m与两个定点o(0,0),a(3,0)的距离的比为，求点m的轨迹方程。
9.实数x、y满足方程x2+y2-2x-2y+1=0,求最大值。
10.(1)已知直线4x+3y-35=0与圆心在圆点的圆c相切，求圆c的方程。
2)圆心在y轴上，半径长是5,且与直线y=6相切的圆的方程。
3)以n(1,3)为圆心，并且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
11.已知直线：2x-y-1=0和圆c:x2+y2-2y-1=0相交于a、b两点，求弦长|ab|。
12．求过点m（-3，-）且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8的直线方程。
13.求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为的圆的方程。
14、求与圆c：x2+y2-x+2y=0关于直线l：x-y+1=0对称的圆的方程。
15. 两圆x2+y2=r2和(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切，求r值。
16．求两圆x2+y2-2x+4y-4=0和x2+y2+6x-4y-3=0的公共弦所在直线方程。
17.求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长。
2023年高一数学寒假作业
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