课后限时作业（二）
60分钟，150分）
详解为教师用书独有)
a组。一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）
1. 命题“若x＝3，则x2－7x＋12＝0”及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数是( )
a.0b．1c．2d．3
解析：原命题和逆否命题正确，其他的是错误的，所以选c.
答案：c2. 设集合a＝，b＝，所以m∈am∈b，当m＝2时，m∈b m∈a，所以“m∈a”是“m∈b”的充分不必要条件．
答案：a3.已知p:关于x的不等式x2+2ax-a≥0的解集是r，q:-1a.充分非必要条件。
b.必要非充分条件。
c.充分必要条件。
d.既非充分又非必要条件。
解析：由题意：δ＝4a2+4a≤0,解得-1≤a≤0,所以p是q的必要非充分条件。
答案：b4.命题“x>0,都有x2-x≤0”的否定是。
a. x>0,使得x2-x≤0b. x>0,使得x2-x>0
c. x>0,使得x2-x>0d. x≤0,使得x2-x>0
解析：由全称命题的否定为特称命题，故选b.
答案：b5. 已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的。
a.充分不必要条件b．必要不充分条件。
c.充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
解析：考查充分、必要条件的判断，举反例可判断．
答案：d6.(2011届·福州质检)下列有关命题的说法正确的是。
a.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x≠1”
b.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件。
c.命题“x∈r,使得x2+x+1<0”的否定是：“ x∈r,均有x2+x+1<0”
d.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题。
解析：因为x=y,则sin x=sin y为真命题，所以其逆否命题也为真命题。
答案：d二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
7.下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的命题有 .
1）若x=y,则x2=y2;
2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
3）若a>b,则ac>bc.
解析：（1）（2）中q是p的必要条件，要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q.
答案：（1）（2）
8.已知命题p：m<1，命题q：函数f(x)=是减函数，若p与q一真一假，则实数m的取值范围是。
解析：p：m<1,q:m<2.因为p与q一真一假，所以p真q假或p假q真。
所以即1≤m<2.
答案：1≤m<2
9.(2011届·宁波联考）已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为 .
解析：由题知，q是p的充分不必要条件，p:a-4答案：-1≤a≤6
10.（2011届·德州质检）已知命题p：对任意x∈r，存在m∈r，使。若命题p是假命题，则实数m的取值范围是 .
解析：令t=,t＞0.则-m=t2-2t=(t-1)2-1≥-1,所以m≤1.
答案：m≤1
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
11.(2011届·泉州模拟) 设函数f(x)＝lg的定义域为a，若命题p：3∈a与q：5∈a有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．
解：a＝.若3∈a，则＞0，即＜a＜9.
若5∈a，则＞0，即1＜a＜25.若p真q假，则此时a无解；
若p假q真，则解得1＜a≤或9≤a＜25.综上，a∈∪[9,25).
12.已知p:,q:,若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。
解：p:,所以。
即所以1≤x<
所以(x-a)(x-1)≤0.因为pq,所以qp,所以a≥1,即命题q:1≤x≤a.命题p:1≤x<3,所以1≤a<3.
b组。一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
1.已知命题p： a,b∈(0,+∞当a+b=1时， =3;命题q： x∈r,x2-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是 (
a. p∨qb. p∧q
c. p∨qd. p∧q
解析：命题p:由于，当且仅当a=b=时取得等号。故=3为假命题；命题q：由于x2-x+1=(x-)2+≥0,故命题为真命题。从而p真， q为假，故p∧q为假。
答案：b2. 已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”．命题q：“x∈r，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题p和q都是真命题，则实数a的取值范围为。
或a＝1b．a≤－2或1≤a≤2
解析：对于命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”等价于“x∈[1,2]，a≤x2恒成立”，故有a≤1；命题q：
“x∈r，x2＋2ax＋2－a＝0”等价于“x2＋2ax＋2－a＝0有实数解”，从而只需满足δ＝4a2－4(2－a)≥0，解之得a≥1或a≤－2.若命题“p∧q”是真命题，则命题p和命题q均为真命题，取其交集得a＝1或a≤－2，故选a.
答案：a二、填空题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
3.命题“若ab=0,则a,b中至少有一个为零”的逆否命题是 .
解析：“若p则q”的逆否命题为：“若非q则非p”.原命题中“a、b中至少有一个为零”的否定为：“a≠0且b≠0”;“ab=0”的否定为：“ab≠0”.
答案：若a≠0且b≠0,则ab≠0
4.（2011届·德州质检）已知命题p：对任意x∈r，存在m∈r，使。若命题p是假命题，则实数m的取值范围是 .
解析：令t=,t＞0.则-m=t2-2t=(t-1)2-1≥-1,所以m≤1.
答案：m≤1
三、解答题(本大题共2小题，每小题14分，共28分)
5.(2011届·福州模拟) 已知集合a＝，b＝；命题p：x∈a，命题q：x∈b，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．
解：先化简集合a，由y＝x2－x＋1，配方得：y＝2＋.
因为x∈，所以y∈，所以a＝.
化简集合b，由|x－m|≥1，解得x≥m＋1或x≤m－1.
所以b＝．因为命题p是命题q的充分条件，所以ab.
所以m＋1≤或m－1≥2，解得m≤－或m≥3，则实数m的取值范围是∪[3，＋∞
6.已知关于x的方程：(a－6)x2－(a＋2)x－1＝0(a∈r)，求方程至少有一负根的充要条件．
解：因为当a＝6时，原方程为8x＝－1，有负根x＝－.当a≠6时，方程有一正根，一负根的充要条件是x1x2＝－＜0，即a＞6.
方程有两负根的充要条件是：即2≤a＜6.
所以方程至少有一负根的充要条件是：2≤a＜6或a＝6或a＞6，即a≥2.
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