第二章几何分析习题解答

2-3a：方法一：支承链杆只有三根。

可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。取abc刚片如图所示，刚片上加五对二元体不会改变其几何不变的性质。满足二元体规则，该体系是无多余约束的几何不变体系。

方法二：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。

去掉五对二元体，得到几何不变的三铰三角形abc。满足二元体规则，该体系是无多余约束的几何不变体系。

2-3b：只须分析体系内部是否几何不变。去掉三对二元体只须分析下半部分的几何性质。

在三铰三角形fdh上加二对二元体视为刚片i，三刚片和三铰如图所示，三铰共线，不满足刚片规则，该体系是瞬变体系。

本题还可以将三铰三角形adj、cej分别视为刚片ii、iii

2-4c：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。

三铰三角形abc上增加两对二元体后视为刚片i，三铰三角形hfg上增加一对二元体后视为刚片ii。两刚片采用一个铰d和不通过此铰的链杆3联结，满足两刚片规则。该体系有无多余约束的几何不变体系。

2-4d：支承链杆多于三根，把大地和固定铰支座看成刚片i。去掉一对二元体只须分析左部分的几何性质。

几何不变的三铰三角形bcd，与三铰三角形deg采用一个铰d和不通过此铰的链杆ce联结形成一个大的新刚片ii，；两刚片通过三根既不交于一点也不相互平行的链杆联结，满足两刚片规则。该体系有无多余约束的几何不变体系。

2-5a：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。

取刚片如图所示，两刚片通过b铰和链杆cf联结，满足两刚片规则。该体系有二个多余约束的几何不变体系。

2-5b：方法一：支承约束多于三个。把悬臂刚架和大地看成刚片i，dfe为刚片ii。两刚片通过d铰和链杆bf联结，满足两刚片规则。该体系有三个多余约束的几何不变体系。

2-6a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及用刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中i、ii由无穷远虚铰相链，但形成该虚铰的链杆不与另外两虚铰的连线平行，故该体系满足三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系。

2-6b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片如图所示，刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中i、ii由无穷远虚铰相链，另外两个虚铰重合，故该体系不满足三刚片规则，是瞬变体系。

2-7a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及取刚片间链杆形成的虚铰和实铰如图所示，三铰共线，故该体系不满足三刚片规则，是瞬变体系。

2-7b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。

2-8a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中i、iii由无穷远虚铰相链，但形成该虚铰的链杆不与另外两虚铰的连线平行，故该体系满足三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系。

2-8b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。由于abcd是无多余约束的铰结体系，且只有三处与外界相联，故可以视为铰结三角形acd。

取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。

2-9b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。ab、lm是悬臂梁，可以将其与大地看成一个新刚片。

三固定支座、二元体bcd、mkl本质上是加在这个新刚片上的二元体。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。