第二章习题。
2—1 一重块，支承在平台上，如题2-1图所示。重块下联结两个弹簧，其刚度均为。在图示位置时，每个弹簧已有初压力。设将平台突然撤去，则重块下落多少距离？wkk
题2—1图
解答：由题可知：弹簧在初始时的形变。
设重块将下落h m，则：
于是： 2-3．求题2-3图所示的轴系扭转振动的固有频率。轴的直径为d，剪切弹性摸量为 g，两端固定。圆盘的转动惯量为j,固定于轴上，至轴两端的距离分别为。
解： 以圆轴的轴线为固定轴，建立系统的振动微分方程。
惯性力矩：
恢复力矩：
由动静法得。
因此。2-4 一均质等直杆ab，重为w，用两相同尺寸的铅垂直线悬挂如题2-4图所示。线长为，两线相距为。试推导ab杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出。
其固有频率。
解：ab杆绕重心摆动，则：
2-5 有一简支梁，抗弯刚度ei=2e10 n·c㎡，跨度为l=4m，用题图(a),(b)的两种方式在梁跨中连接一螺旋弹簧和重块。弹簧刚度k=5kn/cm，重块质量w=4kn,求两种弹簧的固有频率。a)b)
解：根据材料力学理论可知简支梁中点的刚度。
a） 图可以看作弹簧和杆的并联。
弹簧质量系统的固有频率。
已知ei=2e10 n·c㎡, k=5kn/cm, w=4kn
代入数据得。
b） 图可以看作弹簧和杆的串联。
所以。代入数据得。
2—9一有黏性阻尼的单自由度系统，在振动时，它的振幅在5个周期之后减少了50%。试求系统的相对阻尼系数。
【解】 由（2-33）式得。
两端取对数，得
则： 2—10 列出题2—10图所示系统的振动微分方程，并计算其振动频率。解：系统运动时的受力如上所示。
由动静法原理可得：
令， 则 ，
振动频率：
2—11如题2—1图所示轴承，轴的直径剪切弹性模量。圆盘饶对称轴的转动惯量为··,并在(kn·cm)的外力偶矩作用下发生扭振，求振幅值。
解：惯性力矩
恢复力矩 微分方程
所以，振幅
已知，，·代入数据得
2—12 已知一弹簧系统，质量块重，弹簧刚度，作用在质量块上的力为，而受阻力为。的单位均为，的单位为的单位为。求（1）忽略阻力时，质量块的位移和放大因子；（2）考虑阻力时，质量块的位移和放大因子。
解： 系统运动方程为：
系统的稳态响应：
其中： 忽略阻力时，即， 则
放大因子：
则系统的响应为：
2）考虑阻力时，则：
放大因子：
则系统的响应为：
2—13 一有阻尼的弹簧质量系统，其固有频率为，弹簧刚度为，黏性阻尼系数。求在外力作用下的振幅和相位角。
解答：由题可知：由于 则。
2---14 试写出有阻尼的弹簧质量系统在初始条件， =0和质量块上受有。
时的响应。解：阻尼较小时，即，系统响应为。
其中， 代入初始条件==0，解得。
因此，系统响应为。
2—15 一电动机装置在由螺旋弹簧所支承的平台上，电动机与平台总质量为100kg，弹簧的总刚度k=700n/cm。电动机轴上有一偏心质量为1kg，偏心距离e=10cm，电机转。
速n=2000r/min，求平台的振幅。
解：由公式得。
该系统的振动为偏心振动，故运动微分方程可写为：
式中， 圆频率 （）
频率比。设稳态响应则，由公式得，（）
2-17 写出题2-17图所示系统的振动微分方程，并求出稳态振动的解。
题2-17图。
解：系统运动微分方程为：
方程的解可表示为：
其中为方程的特解，亦即稳态振动的解，令其形式为：
将及其一阶、二阶导数代入运动微分方程，整理得：
令 ，则， ，从而得。
于是得系统的稳态响应为：
相应地求得相位角：
2-20 试写过如题2-20图所示结构系统的振动微分方程，并求出系统的固有频率，相对阻尼系数和稳态振动的振幅。解： 得。
则方程转化为 ，
2-21 一弹簧质量系统在如题2-21图所示的激振力作用下作强迫振动。试求其稳定振动的响应。
x0 2π/ω0 3π/ω0 4π/ω0 y
解：先将分解为各简谐激励，并计算傅立叶系数。
由图可知，激励的均值。
系统的响应为。
2—22 一弹簧质量系统如题2—22图所示的激振里作用下作强迫振动。试求其稳态振动的响应。
解：周期t=
f（t）=由图知：
2—23.求如图所示的弹簧质量系统，支承出突然向上按ｘ运动的响应。
解：为支承运动，，用杜哈美积分。
系统无阻尼，故，
解得 4、她们宁可做一时的女王，不愿一世的平庸。
5、***足叫牛逼，女人插足叫小三。
6、你要成佛成仙，我跟你去，你要下十八层地狱，我也跟你去。你要投胎，我不答应！
7、忘川之畔，与君长相憩，烂泥之中，与君发相缠。寸心无可表，唯有魂一缕。燃起灵犀一炉，枯骨生出曼陀罗。
8、如果还有机会的话，我一定会让你回到我的身边，我不想让你和别人结婚。
9、每个人心里都有脆弱的一面，如果放大这种脆弱的话，没人想活。
10、我做了一个很伟大的决定，看你这么可怜，又没有朋友，我们做朋友吧！
11、我不该只是等待，我应该去寻找。
12、哪怕再花上七十年，七百年，我想我肯定会找到他！
13、恶鬼：你敢打我！夏冬青：你都要吃我了，我还不能打你啊！
14、人活着就会失去，你失去的不会再来，你争取的永远都会失去！
15、阿茶：我可以让你抵抗时间的侵袭。弹琴盲人：那我是不是也就失去了时间？
16、孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。
17、冥王阿茶：想早点见到我吗？冬青：不用了吧，顺其自然。
18、我妈把我生得太仓促了，我又控制不了。
19、神，生于人心，死于人性。请垂怜于我吧，让我再次眷顾，深爱的你们。
20、人天生心欲做恶，意志薄弱，神便说，人须为自己的罪负责，因为他被赋予了自由的意志，而真心悔罪者，神便从他的身上把罪除去。
21、我们从虚空中来，每个人都抱着善与恶，有人升入天堂，有人堕入地狱，在无边的业火中，我想起你，想起从前，我们曾经离得那么近。
22、你们天人总是一厢情愿，总以为世人应该微笑着，那不是很残酷，没有人愿意。
23、你有没有过这样的东西，沾染过你的体温，聆听过你的心事，它们得到爱，回报爱。你有没有丢弃过这样的东西，它们在黑暗的角落，想念着你。即使粉身碎骨，即使已过经年，终有一天，思念，会把它们带到你的身边。
24、很久很久以前，有一种生物，学会了用两足站立，尝试着迈开双腿。自此，他们就踏上了旅途，那是被时间驱赶着，永无止境的旅途……
25、我借着爱的轻翼，飞过园墙，砖石的墙垣，不能把爱情阻隔，甚至，死亡。
26、你这双眼睛，我给你的。
27、他的命是我的，你想要，不给你。
28、诞生于想象之中，流传于口舌之上，欲望，永远存在，生生不息。
29、我，还会回来的。
30、人活着就会失去。你失去的不会再来，你争取的永远都会失去。
31、死亡与夜色为友，揭开了黄泉的一角，寄予这生命，时机一到，他便降临到你身边。
32、就为了这么一点点的美丽，她们可以放弃友情，亲情，爱情…这就是，所谓的tm的人性#
世界脏到羞耻，谁有资格说难过。
创伤，也是一种成熟的象征。
你知道被迷惑，说明你尚且清醒，当你不知道迷惑时，才是最可怜的。
狂妄的人有救，自卑的人没法救。
伤害别人并不能掩盖自己的缺点，不过是自欺欺人罢了。
内心各种小心算计，心中不坦白，表达颠三倒四，五官又怎么端正。
多讲点笑话，以幽默的态度处事，这样子日子会好过一点。
活在别人的赞扬与掌声中，终究会成为一个敏感脆弱的人。
沉默是毁谤最好的答覆。
对人恭敬，无私奉献的爱心，让你拥有一切。
仇恨的心无法被**，只有宽容才能化解仇恨，饶过别人就是饶过自己。
接受眼前的现实，你才能超越现实。
第二章习题解答
2.1 解均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。有质心公式。设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元，又因为。对于半圆片的质心，即代入，有。2.2 解建立如图2.2.1图所示的球坐标系。把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加 图中阴影部分所示 设均匀球体的密度为。则 由对称性可知，此球帽的...
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第二章 习题解答
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