高三数学寒假作业

2009届高考数学二轮夯实训练（9）

1．上述程序运行后的输出结果为。

2 根据流程图若输出结果的是，则输入的是。

3．若l, m, n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下面有四个命题：

若∥，l，n，则l∥n；

若⊥，l，则l⊥；

若l⊥n，m⊥n，则l∥m；

若l⊥，l∥，则⊥

其中真命题的编号是。

4．已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，p是准线上一点，且，则双曲线的离心率为。

5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是。

6．与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是。

7．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则三角形的斜边长为

8．若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为，则直线l的斜率的取值范围是。

9．定点n（1,0），动点a,b分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且ab∥x轴，则△nab的周长l取值范围是。

10．如图，已知正四棱锥s-abcd,设e为ab的中点，f为sc的中点，m为cd边上的点．

1）求证：ef∥平面sad；

2）试确定点m的位置，使得平面efm⊥底面abcd

11．设f是抛物线g:的焦点．

（ⅰ）过点p(0,-4)作抛物线g的切线，求切线方程．

ⅱ）设a、b为抛物线g上异于原点的两点，且满足，延长af、bf分别交抛物线g于点c、d，求四边形abcd面积的最小值．

夯实训练（9）参***。

提示：如图，8．

提示：圆整理为，到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ∴

提示：由抛物线的性质得：

又由题解得：

10．证明：（1）取中点，连结，分别是△中的中点，且。

又∵且，且。

四边形是平行四边形，又平面，平面。

平面。（2）连结，相交于点，取中点，连结并延长交于点，∵正四棱锥。

底面，又平面，平面，分别是△中的中点。

∴，又。平面，又平面。平面底面。

当点位于的处（距点）时，平面底面。

11．解：（i）设切点．由，知抛物线在点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即．因为点在切线上．

所以，，．所求切线方程为．

ii）设，．

由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设．

因直线过焦点，所以直线的方程为．

点的坐标满足方程组。

得，由根与系数的关系知。

因为，所以的斜率为，从而的方程为．

同理可求得．

当时，等号成立．所以，四边形面积的最小值为．

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