2015-2016下学期高一数学暑假作业（二）
第i卷（选择题）
本套试卷的知识点：三角函数三角恒等变换平面向量算法统计概率圆与方程。
1.（5分）下列说法正确的是
必然事件的概率等于1某事件的概率等于1.1；
互斥事件一定是对立事件对立事件一定是互斥事件．（）
abcd． ①
2.函数的图像的一条对称轴是（ ）
3.已知，则的值是 (
abcd．
4.幂函数的图象过点且则实数的所有可能的值为( )
ab． cd．
5.（5分）一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（）
a． b． c． d．
6. 圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）
ab. c． d.
a． b． c． d．
8.已知，则的值为（ ）
a． b． cd．
9.如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
a． b． cd．
10.在直角三角形中，是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（ ）
ab． cd．
第ii卷（非选择题）
请点击修改第ii卷的文字说明。
11.（2016新课标高考题）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x= .
12.若，，则。
13.为了解学生数学答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取。
了n 名同学的第ⅱ 卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频。
率分布直方图(如右图)，已知从左到右第三小组（即[70,80）内）
的频数是50，则n＝__
14.关于有如下结论：
若，则是的整数倍；
函数解析式可改为；
函数图象关于对称；
函数图象关于点对称．
其中正确的结论是．
15.已知，.
ⅰ）若，求的值。
ⅱ）若，求的值。
16.（15分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个．
i）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率；
ii）列出一次任取2个球的所有基本事件．
iii）从中取2个球，求至少有一个红球的概率．
17.（15分）下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：
分组人数频率。
138，142） y
150，154） x 0.050
合计 120 1.00
1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；
2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图；
3）试计算身高在147～152cm的总人数约有多少？
ks5u】2015-2016下学期高一数学暑假作业。
答案。考点： 互斥事件与对立事件．
专题： 规律型．
分析： 本题考查事件的关系，涉及到互斥事件，对立事件，必然事件，以及概率的性质，根据这些概念对四个合理进行判断得出正确选项即可．
解答： ①必然事件的概率等于1，此命题正确，必然事件一定发生，故其概率是1
某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率为1.1的事件不存在，此命题不正确；
互斥事件一定是对立事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题不正确。
对立事件一定是互斥事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题正确．
由上判断知，①④是正确命题。
故选c．点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是全面了解事件的关系以及概率的性质．属于概念型题。
知识点】恒等变换综合。
解：故答案为：b
知识点】幂函数。
解：设幂函数因为的图象过点，所以。
所以若则。故答案为：c
考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题： 计算题．
分析： 列举出所有情况，看点数之和为2或3的情况数，最后利用概率公式计算即可．
解答： 如图所示：
共有36种情况，点数之和为2或3的情况为11，12，21，共三种，于是p（点数之和等于4）==
故选a．点评： 本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11. 【答案】
解析】试题分析：由题意，
考点：向量的数量积及坐标运算。
15.见解析。
知识点】平面向量坐标运算。
解：（ⅰ因为，所以。
所以。ⅱ）因为，所以。
所以。由得：
所以》0，所以。
16.考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题： 计算题；综合题．
分析： （i）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件数，以及所有的基本事件数，由公式求出即可；
ii）列出一次任取2个球的所有基本事件，由于小球只有颜色不同，故将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，依次列举出所有的基本事件即可；
iii）从中取2个球，求至少有一个红球的概率，从（ii）知总的基本事件数有15种，至少有一个红球的事件包含的基本事件数有9种．由公式求出概率即可．
解答： （从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得，ii）将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，则一次任取2个球的所有基本事件为：
红1红2 红1黑1 红1黑2 红1黑3 红1白。
红2白红2黑1 红2黑2红2黑3 黑1黑2
黑1黑3 黑1白黑2黑3黑2白黑3白。
iii）由（ii）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为．
点评： 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，求解本题关键是正确得出总的基本事件数以及所研究的事件包含的基本事件数，本题2中用列举法列举所有的基本事件要注意列举的方式，做到不重不漏，分类列举是一个比较好的列举方式．
17.考点： 频率分布直方图；频率分布表．
专题： 概率与统计．
分析： （1）根据数据总体的定义及已知中从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料进行调查，我们易得到结论．根据各组的频率和为1，及频率=频数÷样本容量，可计算出x，y的值．
2）由已知条件能作画出频率分布直方图．
3）根据147～152cm范围内各组的频率，能计算身高在147～152cm的总人数．
解答： （1）在这个问题中，总体是某校500名12岁男生身高，样本容量为120，150，154）这一组的频率为0.050，故x=120×0.
050=6，由于各组的频率和为1，故y=1﹣（0.042+0.067+0.
083+0.183+0.167+0.
092+0.050+0.042）=0.
275．
2）由（1）知x=6，y=0.275．
由题意，画出频率分布直方图如下：
3）身高在147～152cm的总人数约有：
500（0.092×+0.050×）=47（人），身高在147～的总人数约为47人．
点评： 本题考查的知识点是频率分布直言图及折线图，频率分布直方表，其中频率=频数÷样本容量=矩形的高×组矩是解答此类问题的关键．
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