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一．填空题（共1小题）
1．（2014深圳）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．
二．解答题（共18小题）
2．（2014宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．
我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
2）△abc中，∠b=30°，ad和de是△abc的三分线，点d在bc边上，点e在ac边上，且ad=bd，de=ce，设∠c=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；
3）如图3，△abc中，ac=2，bc=3，∠c=2∠b，请画出△abc的三分线，并求出三分线的长．
3．（2014遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a（3，0），b（﹣1，0），与y轴交于点c．若点p，q同时从a点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿ab，ac边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
1）求该二次函数的解析式及点c的坐标；
2）当点p运动到b点时，点q停止运动，这时，在x轴上是否存在点e，使得以a，e，q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出e点坐标；若不存在，请说明理由．
3）当p，q运动到t秒时，△apq沿pq翻折，点a恰好落在抛物线上d点处，请判定此时四边形apdq的形状，并求出d点坐标．
4．（2010绍兴）如图，设抛物线c1：y=a（x+1）2﹣5，c2：y=﹣a（x﹣1）2+5，c1与c2的交点为a，b，点a的坐标是（2，4），点b的横坐标是﹣2．
1）求a的值及点b的坐标；
2）点d**段ab上，过d作x轴的垂线，垂足为点h，在dh的右侧作正三角形dhg．记过c2顶点m的直线为l，且l与x轴交于点n．
若l过△dhg的顶点g，点d的坐标为（1，2），求点n的横坐标；
若l与△dhg的边dg相交，求点n的横坐标的取值范围．
5．（2014泰安）如图，∠abc=90°，d、e分别在bc、ac上，ad⊥de，且ad=de，点f是ae的中点，fd与ab相交于点m．
1）求证：∠fmc=∠fcm；
2）ad与mc垂直吗？并说明理由．
6．（2014秋内蒙古期末）已知：如图，△abc中，∠acb=45°，ad⊥bc于d，cf交ad于点f，连接bf并延长交ac于点e，∠bad=∠fcd．
求证：（1）△abd≌△cfd；
2）be⊥ac．
7．（2013秋潮阳区期末）已知：如图，△dac、△ebc均是等边三角形，点a、c、b在同一条直线上，且ae、bd分别与cd、ce交于点m、n．求证：
1）ae=db；
2）△cmn为等边三角形．
8．（2015杭州模拟）如图，△abc中，ab=ac，∠a=36°，ce平分∠acb交ab于点e，1）试说明点e为线段ab的**分割点；
2）若ab=4，求bc的长．
9．（2014新泰市校级模拟）在直角梯形abcd中，ab∥cd，∠abc=90°，ab=2bc=2cd，对角线ac与bd相交于点o，线段oa、ob的中点分别为点e、f．
1）求证：△foe≌△doc；
2）若直线ef与线段ad、bc分别相交于点g、h，求的值．
10．（2014杨浦区一模）已知：如图，在平行四边形abcd中，e、f分别是边bc，cd上的点，且ef∥bd，ae、af分别交bd与点g和点h，bd=12，ef=8．求：
1）的值；2）线段gh的长．
11．（2014崇明县一模）如图，已知△abc是等边三角形，ab=6，点d在ac上，ad=2cd，cm是∠acb的外角平分线，连接bd并延长与cm交于点e．
1）求ce的长；
2）求∠ebc的正切值．
12．（2014秋揭西县校级期中）如图，在△abc中，ef∥cd，de∥bc．求证：af：fd=ad：db．
13．（2014秋洪江市期末）如图，已知△abc中，∠abc=135°，过b作ab的垂线交ac于点p，若，pb=2，求bc的长．
14．（2014秋平南县期中）如图所示，已知ab∥ef∥cd，ac、bd相交于点e，ab=6cm，cd=12cm，求ef．
15．（2013宁波自主招生）如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，e、f分别是ab、ad的中点，直线ef分别交cb、cd的延长线于g、h，且bc：ad=7：4，ac=28，试求gh的长．
16．（2014厦门模拟）如图，在△abc中，d、e分别是边ab、ac的中点，f为ca延长线上一点，∠f=∠c．
1）若bc=8，求fd的长；
2）若ab=ac，求证：△ade∽△dfe．
17．（2015常州模拟）如图，在正方形abcd中，e为边ad的中点，点f在边cd上，且cf=3fd，△abe与△def相似吗？为什么？
18．（2015大庆模拟）如图，点c为线段ab上任意一点（不与a、b两点重合），分别以ac、bc为一腰在ab的同侧作等腰△acd和等腰△bde，ca=cd，cb=ce，∠acd与∠bde都是锐角且∠acd=∠bce，连接ae交cd于点m，连接bd交ce于点n，ae与bd交于点p，连接pc．
1）求证：△ace≌△dcb；
2）请你判断△amc与△dpm的形状有何关系，并说明理由．
19．（2014东台市二模）如图，正方形abcd的边长为4，e是bc边的中点，点p在射线ad上，过p作pf⊥ae于f，设pa=x．
1）求证：△pfa∽△abe；
2）若以p，f，e为顶点的三角形也与△abe相似，试求x的值；
3）试求当x取何值时，以d为圆心，dp为半径的⊙d与线段ae只有一个公共点．
初中数学组卷
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二 填空题 共5小题 13 如图 有一圆锥形粮仓，其轴截面是边长为6m的正三角形abc，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上点b出发，沿着圆锥的侧面爬行到达母线ac的中点p，则蚂蚁爬行的最短路程是 14 如图，一块直角三角板abc的斜边ab与量角器的直径恰好重合，点d对应的刻度是58 则 acd的度数为 15 ...
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