1.2.1函数的概念(第二课时)习题课。
学习目标】 学案6
a 掌握求函数定义域、值域、解析式常用的方法。
b 理解复合函数的含义如：f(x+1)，会求复合函数的定义域、解析式。
c 掌握各种方法处理问题的思想。
例题】一、 求函数解析式常用方法。
1、换元法和配凑发： 若给出形如f[g(x)]的函数，求函数f(x)的解析式。
(1)可令g(x)=t，用t表示x，代入函数y= f[g(x)]中，求得函数f(x),这种方法被成为换元法。
2)若函数f[g(x)]解析式的右边易配成g(x)的运算形式，则直接把g(x)，则直接把g(x)当成一个整体代换成x即可，这种方法称为配凑法。
例1：已知函数则函数f(x)的解析式为。
解：方法一(换元法)： 令，则，代入已知条件，得函数， 即函数。
方法二(配凑法)∵函数，且。
函数。2、待定系数法：若已知函数类型，如一次函数、二次函数等，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求函数解析式。
例2：已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式，求f(x)的表达式。
解：设f(x)=ax+b，则比较对应系数，得。
a=2，b=7。故f(x)=2x+7
3、消去法：若所给函数解析式中含f(x)，f()，f(-x)等形式，可以将式子中x用，—x等去代换，得到另一个方程，通过解方程组得到函数f(x)
例3设函数f(x)是定义在上的一个函数，且有，求函数f(x)的解析式。
二、定义域考点。
1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集r；
2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
3)如果f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；
4)如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；
5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。
例4求函数的定义域。
解：要使函数有意义，必须满足解得 ，所以函数的定义域为。
注：最后不要忘记把定义域写成集合的形式。
例5(抽象函数的定义域问题)所谓抽象函数是指用f(x)，或g(x)等来表示，而没有具体解析式子的函数。我们来看两个例子。
1)已知函数f(x)的定义域为[1,2]，求函数f(2x-1)的定义域 (2)已知函数f(2x-1)的定义域为[1,2]求函数f(x)的定义域。
解：(1)∵函数f(x)的定义域为[1,2]，即，∴，解得。∴函数f(2x-1)的定义域为。
2)设t=2x-1，∵函数f(2x-1) 的定义域为，即，∴，即，也就是函数f(x)的定义域 。
注：一般地，已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则函数f[g(x)] 的定义域是指满足不等式的x的取值范围。
若函数f[g(x)]的定义域为[a,b]即x∈[a,b]，要求函数f(x)的定义域，即求x∈[a,b]时函数g(x)的值域。
三、函数值域求法(在求函数的值域时，一定要求考虑函数定义域，因为函数的值域是由定义域决定的)
1配方法例6求二次函数的值域。
2换元法例7 求函数的值域。
解：∵f(x)的定义域为，即，∴，令，则得。 ∵
练习】1求函数定义域2已知函数f（）的定义域为[ 0，3 ]，求f（x）的定义域。
3已知函数f（x）定义域为[ 0 , 4], 求f的定义域。
4求函数的值域（注意先求函数的定义域）
1 ， x∈ (观察法 ) x∈( 配方法 ：形如。
(换元法：形如) ④分离常数法：形如)
5求下列函数的解析式。
已知f（x）=，求f（）的解析式 ②已知f（x+1）=，求f（x）的解析式。
已知f（x）是二次函数，且，求f（x）
已知2 f（x）f（x）= x+1 ，求函数f（x）的解析式。
自我小结】你的想法。
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