初二数学测试一(全等三角形)
一、填空题：
1．命题“等角的余角相等”的题设为结论为。
它的逆命题为且逆命题是命题。
2．一灯塔p在小岛a的北偏西25°,从小岛a沿正北方向前进30海里后到达小岛b,此时测得灯塔p在北偏西50°方向，则p与小岛b相距。
3．如图，在△abc中，∠a=90°,ab=ac,e是bc上一点，ad=de,de⊥bc.如果bc=10,那么△dec的周长为。
4．在△abc中，边ab的垂直平分线交ac于e，△abc和△bec的周长分别是24和14，则ab
5．在正方形abcd所在平面上找一点p，使△pab、△pbc、△pcd、△pad都是等腰三角形，符合条件的点p共有个。
6．如图，已知∠a=64°，be平分∠abc，ce平分∠acd，则∠bec
7．rt△abc中，∠c=90°，be平分∠abc交ac于e，de是斜边ab的垂直平分线，且de=1，则ac= 。
8．如图，在矩形abcd中，e是cd边上的一点，ae=ab，ab=2ad，则∠ebc= 。
9．如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=5，bc=9，e为cd的中点，四边形abed的周长与△bce的周长相差2，则等腰梯形的腰长为 。
10．现有一张长为40、宽为20的长方形纸片，要从中剪出长18、宽12的小长方形纸片，则最多能剪出张。
二、选择题：
11．如图，△abc中，ab=ac，bd、ce是角平线，则图中等腰三角形的个数为。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
12．如图，直角三角形abe与直角三角形ecd全等，则结论：①ae=de；②ae⊥de；③bc=ab+cd；④ab∥dc。其中必成立的是。
a．① b．①②cd．①②
13．如图，如果d在∠bac的平分线上，de⊥ab于e，df⊥ac于f，连结ef，又bc⊥ad于d，则下列结论：①de=df；②ae=af；③∠abd=∠acd；④∠eda=∠fda，其中正确的是。
a．①②b．①②cd．①
14．如图，把一张为8、宽为4的矩形的纸abcd沿ef折叠，点c恰好落在点a上，若be=3，则af长是。
a．3 b．4 c．5 d．6
15．如图，在rt△abc中，∠bac=90°，过顶点a的直线de∥bc，∠abc、∠acb的平分线分别交de于点e、d，若ac=6，bc=10，则de的长为。
a．14 b．16 c．18 d．20
16．已知△abc中，∠c=90°，ab的垂直平分线交ac于d，若∠dab-∠dbc=
22.5°，则∠dab为。
a．37.5° b．67.5° c．37.5°或67.5° d．无法确定。
17． abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ac=10，bd=8，则bc的取值范围是 （
a． b． c． d．
18．如图，正方形abcd的对角线bd上一点m，bm=bc，cm的延长线交ad于p，am延长线交cd于q，则∠cmq为。
a．25° b．45° c．67.5° d．30.5°
19．如图，矩形abcd中，ab=8，bc=6，e、f是ac的三等分点，则△bef的面积是a．8 b．12 c．16 d．24
20．下列命题中正确的是。
a．对角线相等的四边形是正方形。
b．对角线垂直的平行四边形是正方形。
c．对角线相等的平行四边形是正方形。
d．对角线相等且垂直的平行四边形是正方形。
三、解答题：
21．如图，已知线段、、。求作：△abc，使bc=，bc边上的高ah=，中线ad=。
22．如图，已知△abc是等边三角形，ce=bd，∠ace=∠abd
1）求证：△ade是等边三角形；（2）延长ce交bd于f，求∠bfc的度数。
23．如图，已知ad是△abc的中线，de、df分别平分∠adb和∠adc，连接ef。
求证：be+cf＞ef。
24．如图，已知在△abc中，ad、be是两条中线，四边形adcg是平行四边形，且f是ab中点。求证：fg∥be。
25．如图，已知在矩形abcd中，de⊥ac于e，∠abc的平分线bf交ed的延长线于f。
（1）求证：bd=fd；（2）若ab=3，bc=4，求oe的长。
26．如图，将abcd折叠，使点c与点a重合，d点落在点位置，得折痕mn，再展开。
（1）求证四边形amcn是菱形；
2）若ac⊥ab，求证四边形是矩形。
27．如图，已知在△abc中，∠acb=90°，角平分线ad与高ch交于点f，de⊥ab，垂足为e，求证：四边形cdef是菱形。
28．如图，已知在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，∠bac的平分线交bc于d，ad的中垂线交ac、ad、ab于e、o、f，连接de、df。
（1）求证：四边形aedf是菱形；
（2）若cd=1，求ab的长。
29．如图，已知e是正方形abcd中bc边上的中点，ae平分∠baf。
求证：af=ab+fc。
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