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初二巩固、中考预备数学入学测试卷（2024年度）
班别： 姓名编号： 得分：
一。 填空题：（20分）
1. 若a，<，
2. 不等式组的解集是。
3. 在平行四边形abcd中，∠a - b = 60°，则∠cd
4. 如图1，两个正方形的边长均为1，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重合部分的面积为。
图15. 一个四边形abcd，若∠a:∠b:∠c:∠d = 2:2:1:3， 则这个四边形是___形。
6. 如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°那么两条对角线所夹锐角的度数为。
7. 菱形的两条对角线的长为12和8，则菱形面积为。
8. 如图2，梯形abcd中，ad∥bc，af⊥bc于f，m是cd中点，am的延长线交bc的延长线于e，∠b=45°，af=4，ef=7，则梯形的面积是。
图29. 如图3，若△abc绕点a旋转能与△ade重合，其中ab与ad重合，ae与ac重合，∠ead=120°，则∠cab若∠cae=35°，则∠bad
图3二。 选择题：（10分）
1. 下列图形中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
a）平行四边形 （b）等边三角形 (c)等腰三角形 （d）菱形。
2. 下列命题中错误的是（ ）
a）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
b）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
c）平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形。
d）对角线互相垂直的平行四边形是矩形。
3. 用两个互相重合的不等边三角形来拼平行四边形，共可拼（ ）
a）1个 （b）3个 (c) 6个 （d）无数个。
4. 如图4，菱形abcd的周长是8，e是ab的中点，则oe=（
a）1 （b）2 (c) （d
图45. 下列旋转对称图形中，36°，72°，…144°与180°都是其旋转角度的是（ ）
a）等边三角形 (b) 正方形 (c) 正三十六边形 (d)正十边形。
三。 解答题：（20分）
解下列不等式，并在数轴上表示其解集。（每小题5分，共10分）
解不等式组：（每小题5分，共10分）
四、证明题（50分）
1. 已知：如图，平行四边形abcd，e、f是直线ac上两点，且ae=cf
求证：四边形ebfd为平行四边形。
2. 已知：如图，ad 是△abc的角分线，de∥ac，df∥ab交ac于f
求证：ad⊥ef
3. 已知：如图，在梯形abcd中，ab∥cd，∠a=80°，∠b=50°，ab=12，cd=5，求：ad的长度 （6分）
4. 已知：如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，点d与点e关于bc对称。
1）四边形abec是平行四边形吗？为什么？
2）若ab=ad=bc，说明四边形abec为矩形。（6分）
5. 在矩形abcd中，ab=12cm，bc=6cm。点p沿ab边从点a开始向b以2cm/s的速度移动，点q沿da边从点d开始向点a以1cm/s的速度移动，如果p、q同时出发，用t表示时间(0≤t≤6)，那么（1）当t为何值时△qap为等腰三角形。
(2)求四边形qapc的面积？并提出一个与计算结果有关的结论。（5分）
五、附加题。 （20分）
关于x、y的方程组的解满足x、y均小于2，求m的取值范围。
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