高二数学快乐寒假作业

2016~2017学年度高二上学期数学。

快乐寒假作业（4）

解析几何相关内容。

第1题动手动脑能力训练。

一个牧人从帐篷a处牵马去河边饮水，然后去b处赶集，a,b在河的同侧。问他怎样走路成最短？你能帮他设计一个行走路线图么？画出你的想法。

练习．1）已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a＝__

2）若x轴上的点m到原点及到点(5，－3)的距离相等，则m的坐标为___

3）已知点，在轴上求一点，使．

4）已知平行四边形abcd的三个顶点分别是a(1，2)，b(－1，3)，

c(－3，－1)，求第四个顶点d 的坐标．

第2题实验**训练。

**：以a(－1，3)，b(3，－2)，c(6，－1)，d(2，4)为顶点的四边形abcd是平行四边形，它的面积是多少呢？

学生1：求出边ab所在直线，并求出过点d(2，4)且垂直于边ab所在直线。

的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；

学生2: 求出边ad所在直线，并求出过点b(3，－2)且垂直于ad边的直线。

方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；

你赞同他们的想法么？或许你有更好的想法，和同学们一起分享一下。

练习．1）点到直线的距离为___

2）和互相平行，则它们的距离是___

3）点在直线上，且点到直线的距离是，则点的坐标是。

4）直线过点，直线过点，且两条直线平行，用表示两条。

平行线之间的距离，则的取值范围是。

第3题实验**训练。

回忆初中时学习有关圆的知识，如何求圆的方程？你能独立推导出么？

练习．求满足下列条件的圆的标准方程：

1．（1）经过点(0，4)，(4，6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上；

2）与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x－3y＋5＝0上；

3）过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线y＝x－1被该圆所截得的。

弦长为．2．（1）已知圆经过抛物线与两坐标轴的所有交点，求圆的标准方程．

2）已知方程表示的图形是圆．

第4题实验**训练。

**：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？将你想到的图形画出来。

练习．1．两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为 ．

2．若半径为1的动圆与圆x2＋y2＝4相切，则动圆圆心的坐标满足的关系是 ．

3．圆x2＋y2＝1上动点a到圆(x－3)2＋(y－4)2＝1上动点b间距离的最大值和最小值分别为 ．

4．直线x－y－2＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为 ．

5．若过点(－2，1)作圆(x－3) 2＋(y－1) 2＝r2的切线有且只有一条，则r＝ ．

6．若直线(m＋1)x＋y＋1＝0与圆(x－1) 2＋y2＝1相切，则实数的m值为 ．

7．若两圆x2＋y2＝9与x2＋y2－8x＋6y－8a－25＝0只有惟一的一个公共点，求实数a的值．

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