2023年暑假数学作业。
第一天。1．(2013广东，5分)已知sin＝，那么cos α＝
ab．－cd.
2．(2014·大纲全国，3,5分)设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则( )
a．a>b>cb．b>c>a
c．c>b>a d．c>a>b
3．(2014·天津，15,13分)已知函数f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈r.
1)求f(x)的最小正周期；
2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．
4．(2014·福建，16,13分)(本小题满分13分)
已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.
1)若0＜α＜且sin α＝求f(α)的值；
2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
第二天。5．(2013重庆，5分)4cos 50°－tan 40°＝(
ab. cd．2－1
6．(2011山东，5分)若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为( )
a．0b.
c．1d.
7．(2014·重庆，17,13分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)0，－≤的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
1)求ω和φ的值；
2)若f＝，求cos的值．
8．(2013陕西，12分)已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈r，设函数f(x)＝a·b.
1)求f(x)的最小正周期．
2)求f(x)在上的最大值和最小值．
第三天。9．(2014·陕西，2,5分)函数f(x)＝cos的最小正周期是( )
a. b．π
c．2π d．4π
10．(2014·北京，14,5分)设函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a，ω，是常数，a>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为___
11．(2013湖南，12分)已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.
1)若α是第一象限角，且f(α)求g(α)的值；
2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．
12．(2012天津，13分)已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈r.
1)求函数f(x)的最小正周期；
2)求函数f(x)在区间[－，上的最大值和最小值．
第四天。13. (2013新课标全国ⅰ，5分)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π的图像大致为( )
14．(2013山东，5分)将函数y＝sin(2x ＋φ的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
ab. c．0d．－
15．(2010广东，14分)已知函数f(x)＝asin(3x＋φ)a>0，x∈(－0<φ<在x＝时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f(α＋求sinα.
16．(2014·山东，16,12分)(本小题满分12分)已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点。
1)求m，n的值；
2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<个单位后得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．
第五天。17．(2013湖北，5分)将函数y＝cos x＋sin x(x∈r)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )
ab. cd.
18．(2013新课标全国ⅰ，5分)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos
19．(2013安徽，12分)已知函数f(x)＝4cos ωx·sin (ω0)的最小正周期为π.
1)求ω的值；
2)讨论f(x)在区间上的单调性．
20．(2014·江苏，15,14分)已知α∈，sin α＝
1)求sin的值；(2)求cos的值．
第六天。21．(2013江西，5分)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期t为___
22(2012新课标全国，5分)已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π单调递减，则ω的取值范围是( )
ab．[，c．(0d．(0,2]
23．(2014·四川，16,12分)已知函数f(x)＝sin.
1)求f(x)的单调递增区间；
2)若α是第二象限角，f＝coscos 2α，求cos α－sin α的值．
24．(2013重庆，12分)在△abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2＋b2 ＋ab＝c2.
1)求c；2)设cos acos b＝，＝求tan α的值．
第七天。25．(2012湖南，5分)函数f(x)＝sin x－cos(x＋)的值域为( )
a．[－2,2b．[－
c．[－1,1d．[－
26．(2011山东，5分)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω＝(
a．3b．2
cd. 27．(2014·辽宁，17,12分)在△abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·＝2，cos b＝，b＝3.求：
1)a和c的值；
2)cos(b－c)的值．
28．(2014·湖南，18,12分)如图，在平面四边形abcd中，ad＝1，cd＝2，ac＝
1)求cos∠cad的值；
2)若cos∠bad＝－，sin∠cba＝，求bc的长．
第八天。29．(2011安徽，5分)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈r恒成立，且f()>f(π)则f(x)的单调递增区间是( )
a．[kπ－，kπ＋]k∈z)b．[kπ，kπ＋]k∈z)c．[kπ＋，kπ＋]k∈z)d．[kπ－，kπ](k∈z)
30．(2011江苏，5分)设定义在区间(0，)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点p，过点p作x轴的垂线，垂足为p1，直线pp1与函数y＝sinx的图象交于点p2，则线段p1p2的长为___
31．(2014·北京，15,13分)如图，在△abc中，∠b＝，ab＝8，点d在bc边上，且cd＝2，cos∠adc＝.
1)求sin∠bad；
2)求bd，ac的长．
32．(2014·陕西，16,12分)△abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.
1)若a，b，c成等差数列，证明：sin a＋sin c＝2sin(a＋c)；
2)若a，b，c成等比数列，求cos b的最小值．
第九天。33．(2011浙江，4分)函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是。
34．(2010安徽，5分)动点a(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t＝0时，点a的坐标是(，)则当0≤t≤12时，动点a的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是( )
a．[0,1b．[1,7]
c．[7,12d．[0,1]和[7,12]
35．(2014·安徽，16,12分)设△abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，a＝2b.
1)求a的值；
2)求sin的值．
36．(2014·浙江，18,14分)在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2a－cos2b＝sin acos a－sin bcos b.
1)求角c的大小；
2)若sin a＝，求△abc的面积．
第十天。37(2014·浙江，4,5分)为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝sin 3x的图象( )
a．向右平移个单位。
b．向左平移个单位。
c．向右平移个单位。
d．向左平移个单位。
38．(2014·四川，3,5分)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )
a．向左平行移动个单位长度b．向右平行移动个单位长度
c．向左平行移动1个单位长度d．向右平行移动1个单位长度。
39．(2014·大纲全国，17,10分)△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知3acos c＝2ccos a，tan a＝，求b.
40．(2013新课标全国ⅰ，12分)如图，在△abc中，∠abc＝90°，ab＝，bc＝1，p为△abc内一点，∠bpc＝90°.
1)若pb＝，求pa；
2)若∠apb＝150°，求tan∠pba.
第十一天。41．(2014·辽宁，9,5分)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
a．在区间上单调递减b．在区间上单调递增。
c．在区间上单调递减d．在区间上单调递增。
42．(2014·安徽，11,5分)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是___
43．(2013江西，12分)在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cos c＋(cos a－sin a)cos b＝0.
1)求角b的大小；
2)若a＋c＝1，求b的取值范围．
44．(2012新课标全国，12分)已知a，b，c分别为△abc三个内角a，b，c的对边，acos c＋asin c－b－c＝0.
1)求a；2)若a＝2，△abc的面积为，求b，c.
第十二天。45．(2013福建，5分)将函数f(x)＝sin (2x＋θ)的图像向右平移φ(φ0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点p，则φ的值可以是( )
ab. cd.
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