桃李中学2011—2012学年度第一学期期末考试。
高一数学。一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2． 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
ab． c． d．
3． 设集合p=,q=,由以下列对应f中不能构成a到b的映射的是 （
a． b． c． d．
4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
a． b． c． d．
5．设函数的取值范围为（ ）
a．（－1，1） b．（－1，+∞c． d．
abcd．
7．已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（ ）
a．9bc．－9d．－
8．根据**中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是。
a．（－1，0） b．（0，1） c．（1，2） d．（2，3）
9．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ）
a．010．已知函数y=f(x)在r上为奇函数，且当x0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在时的解析式是（ ）
a． f(x)=x2-2x b． f(x)=x2+2x c． f(x)= x2+2x d． f(x)= x2-2x
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．已知集合a=,b=,若a∩b =,则实数a的值为___
12．已知是奇函数，则。
13．设（）在映射下的象是，则在下的原象是。
14．函数f（x）＝2x2－mx＋3，当x∈－2，＋时是增函数，当x∈－，2时是减函。
数，则f（1
15．若2.5x=1000,0.25y=1000,求。
三、解答题（共75分）
16.化简与求值：（本小题12分）
17．（本小题12分）已知集合。
（1）求。（2）若求实数的取值范围。
18．（共12分）已知不等式。
1） 如果不等式的解集是，求的值；
2） 如果不等式的解集是，求的取值范围。
19．（本小题12分）已知函数，
(ⅰ)证明在上是增函数；
(ⅱ)求在上的最大值及最小值．
20．（本小题12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21．（本小题15分）已知函数是奇函数，且。
1） 求函数的解析式；
2） 指出函数的单调区间，并加以证明。
18．解：(1)根据二次函数与方程的关系，由题设条件得：，且，为关于的方程的两个实数根，据韦达定理有，∴
2)，且，解得。
19．；解：(ⅰ设，且，则。
，即。在上是增函数。
ⅱ) 由(ⅰ)可知在上是增函数。
∴当时， ∴当时，
综上所述，在上的最大值为，最小值为。
21．解：(1)∵是奇函数，∴对定义域内的任意的，都有，即，整理得：
又∵，∴解得···
所求解析式为。
2)由（1）可得，函数的定义域为，并且由于是奇函数，可先考查其在区间上的单调性。
设，则由于。
因此，当时，，从而得到即，是的增区间。
当时，由上述※式可得，是的减区间。
综上所述，增区间是和；减区间是和。
高一数学必修1测试卷
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