长岭四中2012—2013学年高一试题（数学必修2）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.直线x=3的斜率是（ ）
a．1 b．0 c．3 d．不存在。
2.空间平行于同一条直线的两条直线一定。
a、平行 b、相交 c、异面 d、以上都有可能。
3.圆和圆的位置关系是（ ）
a．相交 b． 内切 c． 外离 d． 内含。
4.若直线y=(-a)x+2与直线y=6x+3平行，则a的值为（ ）
a.3 b.-2 c.-2或3 d.-3
5.将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，则圆锥形容器的高h =
a 8 b 6 c 4 d 2
6.设、、、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
a. 若与共面，则与共面。
b. 若与是异面直线，则与是异面直线。
c. 若，，则。
d. 若，，则。
7. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是。a．36b
c．48d
8. 已知直线m的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且直线m在y轴上的截距是1，则直线m的方程是( )
ab．cd．
9. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 （
a． b．2 c． d．
10. 若曲线与直线始终有交点，则k的取值范围是。
a. b. c. d.
11. 自圆c：外一点p(0,4)向圆引切线，切点分别为a、b，则·=
a. b. c. d.
12. 在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长的弦长为an，若数列的公差，那么n的取值集合为（ ）
a. b. c. d.
二、填空题（每题5分，共20分）
13.正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，aa1=2ab,则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为。
14.已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是
15.圆与y轴交于a、b两点，其圆心为p，若∠apb=120°，则实数c等于
16.平面直角坐标系xoy中，不同于o的动点p(x,y)满足，则直线op的斜率k的取值范围是
三、计算题（共70分）
17（10分）已知一次函数y=-x+4与y=x+2的图像交于点p，求：
1）.经过点p并且与直线平行的直线的方程；
2）经过点p并且与直线垂直的直线的方程。
18. （12分）如图，在矩形abcd中，ad⊥平面abe，ae＝eb＝bc，f为ce上的点，且bf⊥平面ace.
1)求证：ae⊥平面bce；
2)求证：ae∥平面bfd.
19.（12分）已知圆，p为圆c上任一点，a(3,0)为定点， ap的中点为m求：（1）动点m的轨迹方程；（2）动点m的轨迹与圆c的公切线方程。
20.（12分）在矩形abcd中，ab＝4，ad＝2，e为ab的中点，现将△ade沿直线de翻折成△a′de，使平面a′de⊥平面bcde，f为线段a′d的中点．
1)求证：ef∥平面a′bc；
2)求直线a′b与平面a′de所成角的正切值．
21. （12分）正方形abcd所在平面与圆o所在平面相交于cd，线段cd为圆o的弦，ae垂直于圆o所在平面，垂足e是圆o上异于c、d的点，ae＝3，圆o的直径为9.
1)求证：平面abcd⊥平面ade；
2)求二面角d－bc－e的平面角的正切值．
22. （12分）已知半径为2的圆的圆心c在轴上，圆心c的横坐标是非负整数，且与直线相切．
ⅰ）求圆c的方程；
ⅱ）设直线l :与圆相交于p、q两点，若·＝－2，求k的值；
ⅲ）已知直线l :，过点（0,1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆c交于m、n两点，求四边形pqmn面积的最大值。
高一数学必修1测试卷
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