高一函数训练卷（2016）
一．选择题（共13小题）
1．（2016惠州模拟）已知函数，则=（
2．（2015微山县校级二模）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（ ）
3．（2015张掖一模）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，即=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣|的四个命题：
；②f（3.4）=﹣0.4；
；④y=f（x）的定义域为r，值域是；
则其中真命题的序号是（ ）
4．（2015天津校级模拟）设f（x）的定义域为d，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在d内是单调函数；②存在[a，b]d，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是（ ）
5．（2014湖南模拟）设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
6．（2014南昌模拟）已知f（x）是定义在r上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈r，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（ ）
7．（2013秋柯城区校级期中）如果最小值是（ ）
8．（2015济宁校级模拟）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（ ）
9．（2015镇海区校级一模）函数的值域为（ ）
10．（2015湖南模拟）已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
11．（2015安康四模）对于函数f（x），若a，b，c∈r，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
12．（2015腾冲县一模）已知函数f（x）=g（x）=，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（ ）
13．（2007青岛一模）对于集合m、n，定义m﹣n=，m△n=（m﹣n）∪（n﹣m），设a=，b=，则a△b=（
二．填空题（共5小题）
14．（2014南京模拟）函数f（x）满足，且x1，x2均大于e，f（x1）+f（x2）=1，则f（x1x2）的最小值为 ．
15．（2013沈河区校级模拟）设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下列命题：
1）f（x）有最小值；
2）当a=0时，f（x）的值域为r；
3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞上有单调性；
4）若f（x）在区间[2，+∞上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4．
则其中正确的命题是 ．（写上所有正确命题的序号）．
16．（2012青浦区一模）直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈n*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：
f（x）=sinx； ②f（x）=πx﹣1）2+3； ③f（x）=log0.6x．其中是一阶格点函数的有 ．
17．（2010通州区一模）已知是r上的增函数，则a的取值范围是 ．
18．（2015开封二模）若函数，（a＞0且a≠1）的值域为r，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题（共12小题）
19．（2015天津校级二模）已知a（x1，y1），b（x2，y2）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点m在直线上，且=．
ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值。
ⅱ）已知s1=0，当n≥2时，sn=++求sn；
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，设an=，tn为数列的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式成立，求c和m的值．
20．（2014中山市校级二模）定义f（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞令函数，写出函数f（x）的定义域；
ⅱ）令函数的图象为曲线c，若存在实数b使得曲线c在x0（﹣4＜x0＜﹣1）处有斜率为﹣8的切线，求实数a的取值范围。
ⅲ）当x，y∈n*且x＜y时，求证f（x，y）＞f（y，x）．
21．（2014安徽模拟）定义在（0，+∞上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2﹣af（x），h（x）=x﹣a，且g（x）在x=1处取得极值．
1）求a的值及h（x）的单调区间；
2）求证：当1＜x＜e2时，恒有x＜；
3）把h（x）对应的曲线c1向上平移6个单位后得到曲线c2，求c2与g（x）对应曲线c3的交点的个数，并说明道理．
22．（2014上海模拟）已知函数f（x）=．
1）判断函数f（x）在区间（0，+∞上的单调性，并加以证明；
2）如果关于x的方程f（x）=kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
23．（2014陕西模拟）已知函数，g（x）=lnx．
ⅰ）如果函数y=f（x）在[1，+∞上是单调增函数，求a的取值范围；
ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
24．（2013淇县校级一模）已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈r），ⅰ求k的值；
ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
25．（2014鼓楼区校级二模）已知集合m是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．
1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合m；
2）证明函数f（x）=log2x属于集合m，并找出一个常数k；
3）已知函数f（x）=logax（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=logax∈m．
26．（2012仙桃校级模拟）已知函数。
1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞0）上的值域；
2）若函数f（x）在[0，+∞上不等式|f（x）|≤3恒成立，求实数a的取值范围．
27．（2015泸州模拟）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（b∈r）．
ⅰ）求函数f（x）的定义域；
ⅱ）当x∈[，时，关于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．
28．（2015上海模拟）已知函数是奇函数，定义域为区间d（使表达式有意义的实数x 的集合）．
1）求实数m的值，并写出区间d；
2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域d内的单调性，并说明理由；
3）当x∈a=[a，b）（ad，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞求实数a、b的值．
29．（2015春淮安期末）设函数f（x）=ax+ka﹣x（a＞0，且a≠1）是定义域为r的奇函数．
1）求实数k的值；
2）若f（1）=．f（x）是单调增函数．
30．（2014秋增城市期末）已知函数f（x）=lg（ax﹣bx），a＞1＞b＞0
1）求f（x）的定义域；
2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；
3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞上恒取正值．
参***与试题解析。
一．选择题（共13小题）
1．（2016惠州模拟）已知函数，则=（
2．（2015微山县校级二模）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（ ）
3．（2015张掖一模）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，即=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣|的四个命题：
；②f（3.4）=﹣0.4；
高一函数专项训练
题型一 有关映射问题。思考 下列对应关系f不是从a到b映射的有 f a bf a b f a bf a b abcd1 下列对应是从a到b的映射的是 2 已知是从集合a到b的映射，则下列说法不正确的是 a a中每一个元素在b中必有象 b b中可能有元素在a中没有原象 c a中两个不同个元素在b中的象...
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高一函数训练题 一
1.定义，则等于 abcd 2.不等式的解集是 a b c d 3.已知，则 a 5b 1 c 7d 2 4.函数y f x 的图象与直线x m的交点的个数是 a.0b.1c.0或1d.无法确定。5.著名的函数，则的值是 a b c 0d 1 6.函数的图象是。7.下图展示了一个由区间到实数集的映射...