小学数学“学用结合”的开放性习题设计
提要]数学是一门工具性很强的学科，对于培养学生的实践能力，发展学生的思维有着得天独厚的优势。在全球化社会发展的今天，要求人们具备开放性思维与创新精神，需要与世界各地的人们进行交流。因此，新的基础教育课程改革纲要强调，创造性与开放性思维的培养，以多角度的发散思维，逐步培养学生“学用结合”的问题解决策略意识。
关键词]学用结合开放性解题策。
数学开放性习题是相对于传统的封闭题而言的，是指题目条件多余需选择，条件不足需补充，或具有多种解题策略，或答案不固定的贴近学生生活实际的题型。与传统的封闭题相比，开放性习题更能发展学生的智能，更有利于培养学生的创造性思维能力。所以，在研究性学习教学模式的今天，应该充分设计好一些“学用结合”的开放性习题，培养学生各方面的思维和能力。
一、结合教学内容设计补充与生活实际紧密联系的习题。小学数学教材是根据时代的要求、数学的知识结构和儿童的认识规律，经过不断的修改、调整而编写出来的。教材中的内容对小学生来说，是一种间接经验，不是他们亲身参加实践得来的，再加上数学是一种高度抽象概括的知识，所以要使小学生理解和掌握数学的概念、法规和性质就不是一件容易的事。
在教学中贯彻实践性原则，把教材的知识与学生的生活实际、应用实际紧密联系起来，让学生掌握比较完整的知识，学会解决实际问题的本领。这是小学生获得数学知识，形成技能技巧，学以致用的需要。
例如在教学求商的近似值时，课本中只要求用“四舍五入”法求商的近似值。但是在实际生活中常常会碰到用“去尾法”或“进一法”求商的近似值，因此，在学生学会用“四舍五入”法求商的近似值的基础上，出示如下习题让学生解答：
1） 一根木材长330厘米，要把它截成16厘米长的小段，用来装饰家具，这根木材可以用来装饰家具的有多少小段？
2） 王叔叔买了215千克汽油，要把它分装在同样大小的油桶里，每只油桶最多只能装50千克，需要这样的油桶多少只？
学生在解答如下：
第（1）题时会得到：330÷16=20.625，用“四舍五入”法保留整数应该是21个，但根据实际情况，学生都知道可用来装饰家具的只有20根；
第（2）题时会得到：215÷50=4.3，用“四舍五入”法保留整桶数应该是4只桶。但根据实际情况，学生都可以发现需要这样的油桶却要5只。
通过这类习题的解答，学生不仅学会了用多种方法求商的近似值，而且使学生懂得了应该具体情况具体分析，学用结合，使学生经历与受到对立统一的辩证唯物主义的教育。
二、重组和补充多角度思维的开放性习题。亚里士多德指出，“思维从问题开始”。学习是一个不断发现问题，分析问题，解决问题的动态过程，学会多角度思考问题，分析问题是学生研究性学习与创新的重要标准。
在教学中，我们要以训练学生发散思维为中心，引导学生学会思考，善于思考，灵活思考。因此，在教学中，为了让学生充分展示思维的过程，应把凝结在教材中知识背后的材料加以重组与补充。精妙地设计好开放性习题。
从而使学生达到既能更好地理解、掌握知识，还能应用知识，更重要的是能促进思维发展和能力提高。
然而现行学生课本中的习题，绝大部分是已知条件、问题，解题依据全部都具备，并且已知条件不多也不少的封闭性习题，极少数是已知条件不全或多余，问题缺少或答案不唯一，或解题依据不足的开放性习题。前一种习题让学生练习是必要的，也是对学生基础知识的巩固，但是后一种习题太少了。因为后一种习题，贴近生活实际，人们在解决实际问题的过程中，要解决的问题往往比较复杂，不那么理想化。
为了提高学生解决实际问题能力应采取重组和补充的办法，从培养学生多角度思维发展的观点出发，让学生多解答一些开放性的。例如：
2） 一辆货车从a城开往上海，每小时行45千米，一辆客车同时从b城开往上海，每小时行50千米，经过4小时后两车同时到达上海，a、b间的路程是多少千米？
3） 一本科技书有180页，小明第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的2/5，第三天看多少页？
以上三题的答案都是不唯一的。
第（1）题如果学生只是低段。
一、二年级学生，可能只出现几种不同的答案，但如果是高段。
五、六年级学生，就可能出现更多的答案，甚至知道答案是无限的。
第（2）题由于a、b两城所在位置没有明确指出，所以答案是无数的，路程是在40~380千米之间。如下示意图：
第（3）题因为没有讲明第三天看完，所以第三天看的页数可以是1~63页中的任一页数，也可以一页都没看。
通过这类习题的解答，学生不但理解掌握了解题的方法，而且发散了学生的思维，激活了学生的大脑真正地提高了学生的思维和能力。
三、注重和增强学生的解题策略。在现代社会里做任何工作或解决任何问题，为了提高效率，都要讲求策略。所以，我们在数学教学过程中应充分注重学生解题策略意识的培养，从而达到更有效的学以致用的地步。
例如：在布置学生计算4×2/3+2/3×4+2/3×2+2×2/3时，如下表所示：习题。
观察比较择优选择策略。
解题策略1运算顺序计算。
解题策略2应用乘法分配律计算。
解题策略3根据乘法意义计算。
为了提高学生的解题策略，可以有意识地引导学生对以上三种算法进行比较，最后学生可认定第三种方法解题策略最佳。
有一次，联系班级期中考试的实际，叫学生计算班里的数学成绩的平均分。开始时，大家都是先求出全班的总分，再除以总人数，求出平均分。你引导说：
“我们班同学们的数学成绩都在90分左右，能不能用另一种方法求出平均分？”学生领会我的意图后，想出了另一种方法：即先求出每个学生的分数与90分的相差数，多出的与不够的相抵消后，求出相差数的和，再求出平均数，最后加下90，就得到了全班的平均分，与用原来的方法计算的结果相同。
学生们都感到这种解题策略轻松、便捷。
又如，一位老师在教学求相同加数的应用题以后，让学生解答课本中的题目：“农场有2排梨树，前排有5棵，后排有6棵，一共有几棵？”学生很快用加法解答出：
5+6=11（棵），并问，“这道题还能用另外的方法解答吗？”过了一会儿，很多学生反馈讲出了几种算法：
通过这类开放性习题的设计和教学，学生的解题能力有了很大提高，思维更加活跃，创造意识和策略意识增强，解决生活实际问题能力更是提高很多。
综上所述，应用是数学的生命线。传统的教学将学生限制在狭隘的教室里，反复从事着机械的模仿性训练，这无疑在很大程度上抑制了学生的创新热情，扼杀了学生的创新天赋。在素质教育的要求下，教师应积极探索与构建生活中的数学素材，引导学生将所学的知识和方法运用到生活实践中，对生活中碰到的实际问题会用数学思想，以最佳的解答策略去审视。
“学用结合”的开放性习题设计，注重激活学生主动地去发现、去想象、去探索。充分突出学生的创新精神和实践能力。这样的练习，符合当前数学教学所积极倡导的研究性学习的模式，并已成为小学数学教学习题设计的主流。
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