国培数学模块三作业

模块三作业。

2. 请类比数、代数式的体系结构，理解思考方程，函数的体系结构是怎样的？你是如何理解数，代数式，方程，函数等各体系结构之间的联系？

答：代数式的教学目标：1、具体情境中，进一步理解用字母表示数的意义。

2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。3、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。方程是含有未知数的等式，从代数式的角度，方程左右式都是代数式，它是确定一组数值，使得两个代数式的值相等，应该说是代数式学习的延伸。

而函数反应了代数式的值与代数式中字母之间的关系，表现为自变量和因变量之间的关系，可以说是继承代数式和方程基本理论基础上的知识，起到一种知识回顾、比较作用，在此基础上，通过平面直角坐标系的建立，把方程的解与坐标之间联系起来，实现数形结合。

在数与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程（组）、函数等。为了突出方程、函数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。教科书的这种“分散安排、够用即可”的处理方式，体现了数学知识的本身的发生发展过程。

但是，由于实验教材与原来大纲教材变化很大，很多教师难以适应。也有教师指出，教材的这种处理对教师、学生的要求都比较高，对于一些基础比较差的学生，在学习有理数的运算后对于由数到式的自然过渡不适应，解方程时出现欠缺必要的预备知识的难点，不利于对基本运算技能的掌握。考虑到这些意见，这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则，又使得相关内容比较集中，利于教师教学，从一年来教学实验的反馈信息来看，教师对此调整还是比较认可的。

函数刻画的是变化过程中不同变量之间的依赖关系，是整个变化过程的一个整体动态描述；而求代数式的值或解方程是对变化过程的某一瞬间或某一点的个别静态的描述。

用字母表示数有任意性与确定性两个方面，即代数式中的字母可以是字母不使代数式和代数式所表示的实际数量失去意义的取值范围内的任何一个数，而一旦字母取定了这一范围内的某一个值，它就表示一个确定的值。因此凡是出现字母的时候都应看到它的这两个侧面。

如果说用字母表示数，是由简单、个别地认识问题上升到一般、概括地考虑规律，是算术向代数转化的分水岭，那么求代数式的值就是由常量向变量转化、静态向动态发展的分界线。

求代数式的值是培养学生对变量的认识、树立初步的函数观念的良好契机。数、字母、代数式之间的关系实际就是数、自变量、函数之间的关系。代数式本身就是代数式所含字母的函数。

字母不使代数式和代数式所表示的实际数量失去意义的取值范围实际就是自变量允许值的范围，即定义域。代数式求值实际上就是给自变量一个确定的值，求对应的函数值。解方程实质是代数式的值为0时，求字母的具体取值。

因此，求代数式的值或解方程是对变化过程的某一瞬间或某一点的个别静态的描述。

函数就是某一变化过程中两个不同变量之间的变化相依关系，它揭示了一个变量的变化导致另一个变量怎样的变化。换句话来说，函数是一个量对于另一个量的依赖关系的抽象模型。函数的本质在初中阶段的理解应定位在：

函数是一种相依关系的反映，是相依关系的数学表示，是整个变化过程的一个整体动态描述。

求代数式的值与解方程，它们都是从静态、定值的角度处理问题。比如：求代数式的值，是给定一字母的值（常量），按照某种运算顺序和规则，求出该式一确定的值。

解方程是确定未知数的值（常量），使得方程两边的值相等。其结果往往只有一个。一旦结果求出，任务即告完成，思维立即停止。

函数的应用是在变化过程中引入变量，借助常量，构造数学模型，从动态角度解决问题。它通常要利用待定系数法求出反比例函数解析式（而选取的条件：自变量与函数的对应值并不唯一，可以有多种选择），其次才是给出自变量，求函数值（相当于求代数式的值）；或者告诉函数值，求自变量的值（相当于解方程）。

因此，在函数图象教学中，应引导学生准确、全面地理解函数图象的概念，并着意给他们提供看图象、说图象的机会。在观察图象时具体指明观察的目的、层次、范围；分析说明时尽量做到寓数于形、以形见数，以期深化学生的数形统一观，培养其数形结合分析问题的能力。

8. 结合自己对方程内容核心的认识，谈谈对不等式内容的认识。

答：方程与不等式是刻画数量关系的重要数学模型，是初中代数的核心内容之一。方程所表达的是一种“等量关系”，不等式所表达的是一种“不等关系”，它们在现实情境中有很多的应用。

正如前面提到的，它们都是重要的数学模型。也是代数的核心内容之一。在初中阶段，我们学习的方程（组）主要是一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程、可化为一元一次方的分式方程。

而不等式和方程完全类似。在解法上也相似，但又不完全相同。

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