班级学号姓名。
1．以表示集合的元素个数。 若有限集合满足，，，则的最大可能值为 .
2．设是正实数。 若的最小值为10，则 .
3．已知实系数多项式满足，，，则的所有可能值集合为 .
4．设展开式。 若，则 .
第5题。第6题。
5．在如图所示的长方体中，设是矩形的中心，线段交平面于点。 若，，，则 .
6．平面上一个半径的动圆沿边长的正三角形的外侧滚动，其扫过区域的面积为 .
7．设直角坐标平面上的点与复数一一对应。 若点分别对应复数（），则直线与轴的交点对应复数 （用表示）.
8．设n是大于4的偶数。 随机选取正n边形的4个顶点构造四边形，得到矩形的概率为 .
9.将圆周上5个点按如下规则染色：先任选一点染成红色，然后依逆时针方向，第1步转过1个间隔将到达的那个点染红，第2步转过2个间隔将到达的那个点染红，第k步转过k个间隔将到达的那个点染红。
一直进行下去，可得到___个红点。
10.如图，设，分别为的外心、内心，且，＞，的外角平分线交⊙于，已知，则。
11．已知正整数都是合数，并且两两互素，求证：.
12．设（是实数），当时，. 求的最大可能值。
13．设点，在双曲线的左支上，，直线交双曲线的右支于点。 求证：直线与的交点在直线上。
14.对于恰有120个元素的集合a.问是否存在子集a1,a2,…,a10满足：
1)|ai|=36,i=1,2,…,10;
2)a1∪a2∪…∪a10=a;
3)|ai∩aj|=8,i≠j.请说明理由。
练习7解答。
9.解：将5个点依次编号0—4,且不妨设开始染红的是0号点，则第1步染红的是1号点，第2步染红的是3号点，第3步染红的又是1号点。故共可得3个红点。
10解： 连接并延长交⊙于，则为弧的中点。连。
、、，由，易知、均为。
正三角形。由内心的性质得知：,所以。
、、四点共圆，且圆心为。再延长交⊙于，由题设知、、共线，于是，
又， 从而≌, 故。
11．设的最小素因子，因为不是素数，所以。 于是。
12．由可知。
满足题设，的最大可能值为。
13．设，直线的方程，则，所以。
所以。把①代入上式，得。
14解：考虑长度为10的0,1数列。其中仅3项为1的恰有个，每个作为集合a的一个元素。
对每个j=1,2,…,10,第j项为1的0,1数列恰有个，它们是集合aj的36个元素。对每对i,j∈(i综上知，存在满足条件的10个子集。
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