1.分析：1）四边形pqcd为平行四边形时pd=cq．
2）四边形pqcd为等腰梯形时qc-pd=2ce．
3）四边形pqcd为直角梯形时qc-pd=ec．
所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可．
解答：解：（1）∵四边形pqcd平行为四边形。
pd=cq24-t=3t
解得：t=6
即当t=6时，四边形pqcd平行为四边形．
2）过d作de⊥bc于e
则四边形abed为矩形。
be=ad=24cm
ec=bc-be=2cm
四边形pqcd为等腰梯形。
qc-pd=2ce
即3t-（24-t）=4
解得：t=7（s）
即当t=7（s）时，四边形pqcd为等腰梯形．
3）由题意知：qc-pd=ec时，四边形pqcd为直角梯形即3t-（24-t）=2
解得：t=6.5（s）
即当t=6.5（s）时，四边形pqcd为直角梯形．
点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中．
2.分析：1）根据ce平分∠acb，mn∥bc，找到相等的角，即∠oec=∠ecb，再根据等边对等角得oe=oc，同理oc=of，可得eo=fo．
2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．
3）利用已知条件及正方形的性质解答．
解答：解：（1）∵ce平分∠acb，∠ace=∠bce，mn∥bc，∠oec=∠ecb，∠oec=∠oce，oe=oc，同理，oc=of，oe=of．
2）当点o运动到ac中点处时，四边形aecf是矩形．
如图ao=co，eo=fo，四边形aecf为平行四边形，ce平分∠acb，∠ace= ∠acb，同理，∠acf= ∠acg，∠ecf=∠ace+∠acf= （acb+∠acg）= 180°=90°，四边形aecf是矩形．
3）△abc是直角三角形。
四边形aecf是正方形，ac⊥en，故∠aom=90°，mn∥bc，∠bca=∠aom，∠bca=90°，△abc是直角三角形．
点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．
3.分析：1）依据题意易知四边形abnq是矩形∴nc=bc-bn=bc-aq=bc-ad+dq，bc、ad已知，dq就是t，即解；∵ab∥qn，∴△cmn∽△cab，∴cm：
ca=cn：cb，（2）cb、cn已知，根据勾股定理可求ca=5，即可表示cm；
四边形pcdq构成平行四边形就是pc=dq，列方程4-t=t即解；
3）可先根据qn平分△abc的周长，得出mn+nc=am+bn+ab，据此来求出t的值．然后根据得出的t的值，求出△mnc的面积，即可判断出△mnc的面积是否为△abc面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t值．
4）由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：
当mp=mc时，那么pc=2nc，据此可求出t的值．
当cm=cp时，可根据cm和cp的表达式以及题设的等量关系来求出t的值．
当mp=pc时，在直角三角形mnp中，先用t表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t的值．
综上所述可得出符合条件的t的值．
解答：解：（1）∵aq=3-t
cn=4-（3-t）=1+t
在rt△abc中，ac2=ab2+bc2=32+42
ac=5在rt△mnc中，cos∠ncm= =cm= ．
2）由于四边形pcdq构成平行四边形。
pc=qd，即4-t=t
解得t=2．
3）如果射线qn将△abc的周长平分，则有：
mn+nc=am+bn+ab
即： （1+t）+1+t= （3+4+5）
解得：t= （5分）
而mn= nc= （1+t）
s△mnc= （1+t）2= （1+t）2
当t= 时，s△mnc=（1+t）2= ≠4×3
不存在某一时刻t，使射线qn恰好将△abc的面积和周长同时平分．
4）①当mp=mc时（如图1）
则有：np=nc
即pc=2nc∴4-t=2（1+t）
解得：t=
当cm=cp时（如图2）
则有：1+t）=4-t
解得：t=
当pm=pc时（如图3）
则有：在rt△mnp中，pm2=mn2+pn2
而mn= nc= （1+t）
pn=nc-pc=（1+t）-（4-t）=2t-3
[ （1+t）]2+（2t-3）2=（4-t）2
解得：t1= ，t2=-1（舍去）
当t= ，t= ，t= 时，△pmc为等腰三角形。
点评：此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质．考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．
4.分析：以pq，mn为两边，以矩形的边（ad或bc）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点p、n重合且点q、m不重合，此时ap+nd=ad即2x+x2=20cm，bq+mc≠bc即x+3x≠20cm；或者点q、m重合且点p、n不重合，此时ap+nd≠ad即2x+x2≠20cm，bq+mc=bc即x+3x=20cm．所以可以根据这两种情况来求解x的值．
以p，q，m，n为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点q只能在点m的左侧．当点p在点n的左侧时，ap=mc，bq=nd；当点p在点n的右侧时，an=mc，bq=pd．所以可以根据这些条件列出方程关系式．
如果以p，q，m，n为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得ap+nd≠ad即2x+x2≠20cm，bq+mc≠bc即x+3x≠20cm，ap=nd即2x=x2，bq=mc即x=3x，x≠0．这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形．
解答：解：（1）当点p与点n重合或点q与点m重合时，以pq，mn为两边，以矩形的边（ad或bc）的一部分为第三边可能构成一个三角形．
当点p与点n重合时，由x2+2x=20，得x1= -1，x2=- 1（舍去）．
因为bq+cm=x+3x=4（ -1）＜20，此时点q与点m不重合．
所以x= -1符合题意．
当点q与点m重合时，由x+3x=20，得x=5．
此时dn=x2=25＞20，不符合题意．
故点q与点m不能重合．
所以所求x的值为 -1．
2）由（1）知，点q只能在点m的左侧，当点p在点n的左侧时，由20-（x+3x）=20-（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2．
当x=2时四边形pqmn是平行四边形．
当点p在点n的右侧时，由20-（x+3x）=（2x+x2）-20，解得x1=-10（舍去），x2=4．
当x=4时四边形nqmp是平行四边形．
所以当x=2或x=4时，以p，q，m，n为顶点的四边形是平行四边形．
3）过点q，m分别作ad的垂线，垂足分别为点e，f．
由于2x＞x，所以点e一定在点p的左侧．
若以p，q，m，n为顶点的四边形是等腰梯形，则点f一定在点n的右侧，且pe=nf，即2x-x=x2-3x．
解得x1=0（舍去），x2=4．
由于当x=4时，以p，q，m，n为顶点的四边形是平行四边形，所以以p，q，m，n为顶点的四边形不能为等腰梯形．
点评：本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点．
5.分析：1）根据平行四边形的性质，对边相等，求得t值；
2）根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12，求解即可．
解答：解：（1）∵md∥nc，当md=nc，即15-t=2t，t=5时，四边形mncd是平行四边形；
2）作de⊥bc，垂足为e，则ce=21-15=6，当cn-md=12时，即2t-（15-t）=12，t=9时，四边形mncd是等腰梯形。
点评：考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容．
6.分析：1）若过点p作pm⊥bc于m，则四边形pdcm为矩形，得出pm=dc=12，由qb=16-t，可知：s= pm×qb=96-6t；
2）本题应分三种情况进行讨论，①若pq=bq，在rt△pqm中，由pq2=pm2+mq2，pq=qb，将各数据代入，可将时间t求出；
若bp=bq，在rt△pmb中，由pb2=bm2+pm2，bp=bq，将数据代入，可将时间t求出；
若pb=pq，pb2=pm2+bm2，pb=pq，将数据代入，可将时间t求出．
解答：解：（1）过点p作pm⊥bc于m，则四边形pdcm为矩形．
pm=dc=12，qb=16-t，s= qbpm= （16-t）×12=96-6t（0≤t≤ ）
2）由图可知，cm=pd=2t，cq=t，若以b、p、q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况。
若pq=bq，在rt△pmq中，pq2=t2+122，由pq2=bq2得t2+122=（16-t）2，解得 ；
若bp=bq，在rt△pmb中，pb2=（16-2t）2+122，由pb2=bq2得（16-2t）2+122=（16-t）2，此方程无解，∴bp≠pq．
若pb=pq，由pb2=pq2得t2+122=（16-2t）2+122得 ，t2=16（不合题意，舍去）．
综上所述，当或时，以b、p、q为顶点的三角形是等腰三角形．
点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理．在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程**现漏解现象．
7.分析：1）分别令y=0，x=0，即可求出a、b的坐标；
2））因为oa=8，ob=6，利用勾股定理可得ab=10，进而可求出点q由o到a的时间是8秒，点p的速度是2，从而可求出，当p**段ob上运动（或0≤t≤3）时，oq=t，op=2t，s=t2，当p**段ba上运动（或3＜t≤8）时，oq=t，ap=6+10-2t=16-2t，作pd⊥oa于点d，由相似三角形的性质，得 pd=48-6t5，利用s= 12oq×pd，即可求出答案；
3）令s= 485，求出t的值，进而求出od、pd，即可求出p的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出m的坐标．
解答：解：（1）y=0，x=0，求得a（8，0）b（0，6），2）∵oa=8，ob=6，∴ab=10．
点q由o到a的时间是 81=8（秒），点p的速度是 6+108=2（单位长度/秒）．
当p**段ob上运动（或o≤t≤3）时，oq=t，op=2t，s=t2．
当p**段ba上运动（或3＜t≤8）时，oq=t，ap=6+10-2t=16-2t，如图，做pd⊥oa于点d，由 pdbo=apab，得pd= 48-6t5．
s= 12oqpd=- 35t2+245t．
3）当s= 485时，∵ 485＞12×3×6∴点p在ab上。
当s= 485时，- 35t2+245t= 485
t=4pd= 48-6×45= 245，ad=16-2×4=8
ad= 82-(245)2= 325
od=8- 325= 85
p（ 85， 245）
m1（ 285， 245），m2（- 125， 245），m3（ 125，- 245）
点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理．在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程**现漏解现象．
初二数学动点问题
动点问题。如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点 1 试证明 无论点运动到上何处时，都有 2 当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的 3 若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到什么位置时，恰为等腰三角形 如图所示，有四个动点p q e f分别从正方...
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