2011-2012学年度第一学期江苏省仪征中学高三数学周末作业（2）
命题人：夏咸东审题人：沈梅。
班级学号姓名自我评价。
一．填空题：（请将答案填在答题纸相应题号的横线上)
1．已知是两个非空集合，则“”是“”的条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分又不必要”）
2．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 ▲
3．如果，那么的取值范围是。
4.函数y5．如图，在任意四边形abcd中，e，f分别是ad，bc的中点，若，则=__
6．已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数。
7．已知，是非零向量，且，的夹角为，若向量，则▲.
8．已知周期函数是定义在r上的奇函数，且的最小正周期为3，
的取值范围为。
9．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围。
是 ▲ 10．若是偶函数，且当的解集是 ▲
11. 已知函数， 则满足不等式： 的的范围。
是。12．设函数f （x）的定义域为d，如果对于任意的，使。
成立，则称函数f （x）在d上均值为c，给出下列四个函数则满足在其定义域上均值为2的函数是 ▲
13．在△abc中，已知a=5，b=4，cos(a－b)=，则cosc
14．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：
对任意，有；
函数的值域为；
存在，使得；
“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。
其中所有正确结论的序号是。
2011-2012学年度第一学期高三数学周末作业（2）
命题人：夏咸东审题人：沈梅。
班级学号姓名自我评价。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填在相应的横线上）
二、解答题（本大题共6小题，共90分。第题各14分，第题各16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．已知角α、β满足：5sinα＋5cosα＝8，，且∈(0，)，求cos(α＋的值。
16．设向量
1）若与垂直，求的值；
2）求的最大值；
3）若，求证：∥.
17．如图，点b在以pa为直径的圆周上，点c**段ab上，已知，设，均为锐角。
1）求；2）求的值。
18．在海岸处，发现北偏东方向、距离处海里的处有一艘走私船；在处北偏西方向、距离处海里的处的辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船。同时，走私船正以海里/小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？
19．设实数， 设函数的最大值为．
1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
2）求．20．已知函数。
1）若，试确定函数的单调区间；
2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
3）设函数，求证：
2011-2012学年度第一学期高三数学周末作业（2）
加试部分)命题人：杨娟审题人：沈梅。
班级学号姓名自我评价。
21．运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．
22．一个暗箱中有大小相同的3只白球和2只黑球共5只球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．
(1)写出甲总得分的分布列；
(2)求甲总得分的期望e()。
23．求展开式中系数绝对值最大的项．
24．如图，在直三棱柱中，，ab=ac=a，，点e，f分别在棱，上，且，．设．
1）当=3时，求异面直线与所成角的大小；
2）当平面⊥平面时，求的值．
2011-2012学年度第一学期高三数学周末作业（2）答案：
1．充分不必要；2．；3．，；4.（３5．2；6．；7．；8．；9．或； 10．；11.；12．①③13．；14．①②
15．已知角α、β满足：5sinα＋5cosα＝8，，且∈(0，)，求cos(α＋的值。
解：∵5sinα＋5cosα＝8，∴sin3分。
α∈(0cos5分。
又∵，…8分。
cos10分 ∴sinsin(α＋cos(β＋cos(α＋sin12分 ∴cos14分。
16．设向量 ．
1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值；
3）若，求证：∥.
17．如图，点b在以pa为直径的圆周上，点c**段ab上，已知，设，均为锐角。
1）求；（2）求的值。
解（1）：因为点b在以pa为直径的圆周上，所以，所以。所以，，，所以，又，所以。
18．在海岸处，发现北偏东方向、距离处海里的处有一艘走私船；在处北偏西方向、距离处海里的处的辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船。同时，走私船正以海里/小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？
解：设辑私船小时后在处追上走私船，则有．在中，.利用余弦定理可得…4分。
由正弦定理，得，即与正北方向垂直。于是。……8分。
在中，由正弦定理得，得， 又，，得。……12分。
答： 当辑私船沿东偏北的方向能最快追上走私船，最少要花的时间为小时。 …14分。
19．设实数， 设函数的最大值为。
1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
2）求。解：（1）因为，
所以．2）直线是抛物线的对称轴，又。
所以，当，即，则；
当，即，则；
当，即，则。
综上，有。20．已知函数。
1）若，试确定函数的单调区间；
2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
3）设函数，求证：
解（1），令，解得。
当时，，在单调递增；
当时，，在单调递减。
2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立。
当时，，令，解得。
当，即时，在减，在增。
解得， 当，即时，，在上单调递增，符合， 综上，
21．解：主要步骤：旋转矩阵。
直线2x＋y－1=0上任意一点（x0,y0）旋转变换后（x0′，y0′）
直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是即：。
22. 解：（1）
23．解：展开式的通项为，设第项系数绝对值最大，即，所以，∴且，∴或，故系数绝对值最大项为或．
24．解：建立如图所示的空间直角坐标系．
1）设a=1，则ab=ac=1， 3，各点的坐标为2分，．
向量和所成的角为，∴异面直线与所成角为．…4分。
设平面的法向量为，则，且．即，且．令，则．∴ 是平面的一个法向量． …6分。
同理， =是平面的一个法向量． …8分
平面⊥平面，∴．
解得，．∴当平面⊥平面时10分。
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