一、填空题：
1、已知集合，，且，则等于。
2、在中，“”是“为钝角三角形”的条件。
3、已知六棱锥的底面是正六边形，平面。则下列结论正确的是。
平面； ②平面；
平面； ④平面。
4、双曲线的渐近线与圆相切， 则双曲线的离心率为。
5、函数的部分图象如右图所示，设。
是图象的最高点，是图象与轴的交点，则。
6、已知数列的通项公式为，那么满足的整数有个。
7、设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么的最小值为。
8、在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且。 若，则实数实数。
9、外接圆的半径为1，圆心为o，且，则等于。
10、已知函数则函数的零点个数是个。
11、在圆内接四边形中， 对角线相交于。
点．已知，则的长是。
12、对任意，函数满足，设数列的前15项和为。
13、定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度。 用表示不超过的最大整数，记，其中。 设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，分别为。
14、对于各数互不相等的整数数组 (是不小于3的正整数)，对于任意的，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为。
二、解答题：
15、在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知。
ⅰ）求；（ⅱ当，且时，求。
16、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面。 若。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；
17、已知函数，其中为自然对数的底数。
ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；
ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值。
18、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．
19、已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．
ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以
为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
20、有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．
ⅰ）证明（，是的多项式），并求的值；
ⅱ）当时，将数列分组如下：
每组数的个数构成等差数列)．
设前组中所有数之和为，求数列的前项和．
ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（ⅱ）中的，求使得不等式。
成立的所有的值．
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