一、填空题：
1．复数的虚部为 ．
2．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为 ．
3．已知为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= ．
4．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为 ．
5．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈n，则n= ．
6．函数的值域为 ．
7．若，，则= ．
8．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是 ．
9．已知角α的终边过点p（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是 ．
10．已知f（x）是定义在r上的偶函数，且在[0，+∞上为增函数，，则不等式的解集为 ．
11．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）．
ab≤1a2+b2≥2； ④a3+b3≥3； ⑤
12．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是 ．
二、解答题：
15．已知，，设，1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；
2）若锐角α满足，求的值．
16．如图所示，四棱锥p﹣abcd底面是直角梯形，ba⊥ad，cd⊥ad，cd=2ab，pa⊥底面abcd，e为pc的中点，pa=ad=ab=1．
1）证明：eb∥平面pad；（2）证明：be⊥平面pdc；（3）求三棱锥b﹣pdc的体积v．
17．某小区有一块三角形空地，如图△abc，其中ac=180米，bc=90米，∠c=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△abc内的p点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在ac边上选一点d，然后过点p和点d画一分界线与边ab相交于点e，在△ade区域内绿化，在四边形bcde区域内修建运动场所．现已知点p处的服务站与ac距离为10米，与bc距离为100米．设dc=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？
18．在平面直角坐标系xoy中，椭圆c： +1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为a，b，离心率为，右准线为l：x=4．m为椭圆上不同于a，b的一点，直线am与直线l交于点p．
1）求椭圆c的方程；（2）若，判断点b是否在以pm为直径的圆上，并说明理由；
3）连接pb并延长交椭圆c于点n，若直线mn垂直于x轴，求点m的坐标．
2015-2016学年高三（上）期初数学试卷。
参***与试题解析。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）
2．复数的虚部为 ﹣
考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．
专题】计算题．
分析】复数的分子展开化简，然后利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数化简为a+bi的形式，即可得到复数的虚部．
解答】解：复数===
所以复数的虚部为：﹣．
故答案为：﹣．
点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．
3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为 [﹣1，1] ．
考点】其他不等式的解法．
专题】计算题；分类讨论．
分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x﹣2）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤2，所以原不等式的解集为[﹣1，0]；
当x＞0时，f（x）=﹣x+2，代入不等式得：﹣x+2≥x2，即（x+2）（x﹣1）≤0，解得﹣2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上，原不等式的解集为[﹣1，1]
故答案为：[﹣1，1]
点评】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．
4．已知为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= 8 ．
考点】等差数列的性质．
专题】计算题．
分析】先根据为等差数列，a1+a3=22，a6=7求出数列的首项和公差，然后求出a5的值即可．
解答】解：∵为等差数列，a1+a3=22，a6=7，2a1+2d=22，a1+5d=7
解得：a1=12，d=﹣1
a5=a1+4d=12﹣4=8
故答案为：8
点评】本题主要考查了等差数列的性质，以及二元一次方程组的求解，属于基础题．
5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为 ．
考点】双曲线的简单性质．
专题】计算题；函数思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析】先求得抛物线的准线方程，进而求得双曲线的准线方程表达式，进而求得b，则c可得，进而求得双曲线的离心率．
解答】解：依题意可知抛物线准线方程为x=﹣2，准线在x轴上。
双曲线的准线方程为x=﹣，1，解得m=2．
c==2．双曲线的离心率e===
故答案为：．
点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线性质中长轴、短轴、焦距、离心率等之间的关系．
6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈n，则n= 0 ．
考点】函数零点的判定定理．
专题】函数思想；转化思想．
分析】根据函数g（x）=4x+2x﹣2，求出函数的单调性和零点所在的区间，再由函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈n，求出n的值．
解答】解；∵函数g（x）在[0，1]上连续且单调递增，g（0）=1﹣2=﹣1＜0，g（1）=4＞0
函数g（x）=4x+2x﹣2在[0，1]上有一个零点，又∵函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈n
n=0．故答案为0．
点评】考查函数零点与函数图象与x轴的交点问题，体现了转化的思想方法，属基础题．
7．函数的值域为 ．
考点】函数的值域．
专题】计算题；转化思想．
分析】利用换元法，将原函数转化成二次函数在给定区间上的值域，解题时注意换元后变量的范围．
解答】解：令=t≥0，则x=t2+1
y=2（t2+1）﹣t=2t2﹣t+2=2（t﹣）2+≥
当且仅当t=时取到等号。
函数的值域为。
故答案为：点评】本题主要考查函数的值域的求法，解题时注意合理地进行等价转化，同时考查了运算求解能力，属于基础题．
8．若，，则= 2 ．
考点】平面向量数量积的运算．
专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．
分析】由已知首先求出是数量积，然后根据向量的模的平方与向量的平方相等解答．
解答】解：由已知，，则=9+4﹣12=9，所以=，则2==9+1+2=12，所以=2；
故答案为：2．
点评】本题考查了数量积的公式的应用求向量的模．
9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是 （﹣1，2） ．
考点】一元二次不等式的解法．
专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．
分析】由已知不等式ax2+bx+c＞0的解集得到ax2+bx+c=0的两根，得到a，b，c的关系，进一步将cx2﹣bx+a＜0化简解之．
解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集是，且a＜0，+1=﹣，1=，b=﹣a，c=﹣a，cx2﹣bx+a＜0化为﹣ax2+ax+a＜0，即x2﹣x﹣2＜0，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，则cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．
点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数关系，解答的关键是注意c的符号，是基础题．
10．已知角α的终边过点p（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是 ．
考点】任意角的三角函数的定义．
专题】计算题．
分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．
解答】解：由题意r=|op|=5
sinα=，cosα=﹣
2sinα+cosα=2×﹣=
故答案为：点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用三角函数的定义．
11．已知f（x）是定义在r上的偶函数，且在[0，+∞上为增函数，，则不等式的解集为 ．
考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质；偶函数．
专题】计算题．
分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解对数不等式求出解集．
解答】解：∵f（x）是定义在r上的偶函数，且在[0，+∞上为增函数。
又∵，解得。
故答案为．点评】本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．
13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 ①，写出所有正确命题的编号）．ab≤1；
a2+b2≥2；
a3+b3≥3；
考点】基本不等式．
专题】压轴题；分析法．
分析】首先对于此类填空题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题②④直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式代入求解即可判断．
解答】解：对于命题①ab≤1：由，命题①正确；
对于命题②：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；
对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab≥2，命题③正确；
对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；
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