编写：曹梅芹审核：刘必文。
一、选择题。
1．若等式成立，则内的运算符号为。
abcd．÷
2．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为。
a．(a+b)元b．3(a+b)元c．(3a+b)元d．(a+3b)元。
3．如图所示的几何体的左视图为。
4．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是。
第4题第5题。
5．如图，ab∥cd，ad=cd，∠1=70°，则∠2的度数是。
a．20b．35c．40d．70°
6．下列运算正确的是 （
ab． cd．
7．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架abcd，b与d两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是 （
a．四边形abcd由矩形变为平行四边形。
b．bd的长度增大。
c．四边形abcd的面积不变。
d．四边形abcd的周长不变。
8．已知抛物线过两点，那么抛物线的对称轴 （
a．只能是b．可能是轴。
c．可能在轴右侧且在直线的左侧 d．可能在轴左侧且在直线的右侧。
二、填空题。
9．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为。
10．不等式组的解集是。
11．已知一元二次方程的两根为则。
12．两组数据：与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为。
13．如图，点a，b，c在⊙o上，co的延长线交ab于点d，∠a=50°，∠b=30°，则∠adc的度数为。
第13题第14题第15题。
14．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是。
15．如图，在矩形abcd中，ab=6cm，点e，f分别是边bc，ad上的点．将矩形abcd沿ef折叠，使点c，d分别落在点处，若，则ef的长为 cm．
16．如图，在菱形abcd中，点a在x轴上，点b的坐标为(8，2)，点d的坐标为(0，2)，则点c的坐标为。
17．如图，在中，∠acb=90°，ac=5cm，bc=12cm．将绕点b顺时针旋转60°，得到，连接dc交ab于点f，则与的周长之和为 cm．
第16题第17题第18题。
18．如图，在中，ab=bc=4，ao=bo，点p是射线co上的一个动点，∠aoc=60°，则当为直角三角形时，ap的长为。
三、解答题。
19． 先化简，再求值：，其中．
20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
1）先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件a．请完成下列**：
2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．
21．⊙o为△abc的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画出一条弦，使这条弦将△abc分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
1）如图1，ac=bc．
2）如图2，直线与⊙o相切于点p，且∥bc．
22．如图，在中，ae⊥bc，交边bc于点e，点f为边cd上一点，且df=be．过点f作fg⊥cd，交边ad于点g．
求证：dg=dc．
23．如图1，半径为r，圆心角为°的扇形面积是．由弧长，得．通过观察，我们发现类似于．类比扇形，我们探索扇环（如图2，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫作扇环）的面积公式及其应用．
1）设扇环的面积为，的长为的长为，线段ad的长为h（即两个同心圆半径r与r的差）．类比，用含的代数式表示，并证明．
2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园，线段ad的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？
24．如图，已知直线与双曲线交于两点（点a与点b不重合），直线ab与轴交于点，与轴交于点c．
1）若a，b两点坐标分别为，求点p的坐标．
2）若，点p的坐标为(6，0)，且ab=bp．求a，b两点的坐标．
3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示之间的关系．（不要求证明）
25．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如，在图1、图2、图3中，af，be是△abc的中线，af⊥be，垂足为点p，像△abc这样的三角形均为“中垂三角形”．设．
特例探索。1）如图1，当∠abe=45°，时，ab
如图2，当∠abe=30°，时，ab
归纳证明。2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用。3）如图4，在中，点e，f，g分别是ad，bc，cd的中点，be⊥eg，，ab=3．求af的长．
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