九年级数学。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.把分解因式正确的是
a(a+4) (a-4).
2.菲尔兹奖(fields medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至2023年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的**。
这56个数据的中位数落在。
a．第一组． b．第二组． c．第三组． d．第四组．
5.如图，△abc的顶点坐标分别为a(-4,2),b（-2,4），c（-4,4），原点o为位似中心，将△abc 缩小后得到△a’b’c’ ,若点c 的对应。
点c’的坐标为（2，一2），则点a的对应点a’坐标为。
a．（2，-3b．（2，-1）．
c．（3，-2d．（1，-2）．
6. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是。
7.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
根据以上信息，如下结论错误的是。
a.被抽取的天数50天．
b.空气轻微污染的所占比例为10%．
c.扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．
d.估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天．
8.如图，直径ab，cd的夹角为60°．p为的⊙o上的一个动点（不与点a，b，c，d重合）pm、pn分别垂直于cd，ab，垂足分别为m，n，若⊙o的半径长为2，则mn的长。
a.随p点运动而变化，最大值为． b.等于．
c.随p点运动而变化，最小值为d.随p点运动而变化，没有最值．
二、填空题。
9.25 000 000用科学记数法表示为。
10．甲、己两车从a城出发前往b城，在整个行程中，汽车离开a城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达b城时，甲车离b城的距离为 km．
11．如图所示，经过b（2，0）、c（6，0）两点的⊙h与y轴的负半轴相切于点a，双曲线经过圆心h，则k
12．如图，在等腰△abc中，ab= cb，m为△abc内一点，∠mac+∠mcb=∠mca=30°，则∠bmc的度数为。
三、解答题。
13.已知： ⊙o 为△abc的外接圆，点d在ac边上，ad=ao.
1)如图1，若弦be∥od，求证od=be；
2)如图2，点f在边bc上，bf=bo，若od= ，of=3，求⊙o 的直径．
14. 如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点。在格点（网络线的交点）上，且点a的坐标为（0，4）.
(l)将线段oa沿x轴的正方向平移4个单位，作出对应线段cb；
(2)取(1)中线段bc的中点d，先作△abd．再将△abd绕点a顺时针旋转90°，作出对应△aeg；
(3)x轴上有点f，若将△afd沿af折叠刚好与△afg重合，直接写出点f的坐标。
15.（本小题满分10分）
某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售**可以浮动x个百分点（即销售**=150（1+x%））经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售**浮动的百分点x之间的函数关系为y=-2x+24.若该公司按浮动-12个百分点的价。
格**，每件商品仍可获利10%.
(1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；
(2)当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润为660元；
（说明：日销售利润=（销售**一成本）×日销售量）
(3)该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a≥1)给希望工程，公司通过销售记录发现，当**浮动的百分点大干-2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围。
16. 在△abc和△dec中，∠a=∠edc=45°，∠acb=∠dce= 30°，点dc在ac上，点b和点e在ac两侧，ab=5，. 1)求ce的长；
(2)如图2，点f和点e在ac同侧，∠fad=∠fda=15°.
①求证ab=df+de；
②连接be，直接写出△bef的面积。
17. 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线交y轴于点e，c为抛物线的顶点，直线ad：y=kx+b（k＞0）与抛物线相交于a，d两点（点d在点a的下方）.
(1)当k=2，b=时，求a，d两点坐标；
(2)当b=2-3k时，直线ad交抛物线的对称轴于点p，交线段ce于点f，求的最小值；
(3)当b=0时，若b是抛物线上点a的对称点，直线bd交对称轴于点m，求证pc=cm.
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