江苏省泰兴中学高二数学周末练习（2）
一．填空题。
1．命题“，”的否定是。
2．若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是
3.设为常数，若点f（5,0）是双曲线的一个焦点，则。
4.若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 ．
5．“m >n ”是“log2 m >log2 n ”成立的___条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)．
6.若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的___命题．
7.已知点一曲线上的动点p到f1，f2的距离之差为6，则该曲线方。
程为。8．方程所表示的曲线为c，有下列命题：
若曲线c为椭圆，则；
若曲线c为双曲线，则或；
曲线c不可能为圆；
若曲线c表示焦点在上的双曲线，则。
以上命题正确的是填上所有正确命题的序号）
9.椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2，左、右焦点分别为f1、f2，点p是椭圆上一点，∠f1pf2=60°，△pf1f2的面积为2，则椭圆的标准方程为 ．
10.椭圆上有动点，，则的最小值为___
11．已知三角形abc的三个顶点都在椭圆上，且ab⊥x轴，ac∥x轴，则的最大值为 ．
12．已知p是椭圆上不同于左顶点a、右顶点b的任意一点，记直线pa，pb的斜率分别为的值为。
13．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则椭圆的离心率的取值范围为。
14.设表示不超过的最大整数，如，．给出下列命题：
对任意实数，都有；
对任意实数、，都有；③；
若函数，当时，令的值域为a，记集合a的元素个数为，则的最小值为．
其中所有真命题的序号是。
2．解答题。
15．已知p：，q：．
ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；
ⅱ）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.已知命题p：x1和x2是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题q：不等式有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围。
17.如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接。
1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
2）若，求椭圆离心率的值。
18.已知点，是椭圆的右焦点，点p是椭圆上的动点，1）求最小值，并求点p的坐标。
2）求的最大值和最小值；
19.设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．
1）求椭圆的方程；
2）求动点的轨迹的方程；
3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．
20.已知椭圆（）经过点，且椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点、及、．
1）求椭圆的方程；
2）求的值；
3）求的最小值．
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