江苏省姜堰市蒋垛中学高二数学作业

蒋垛中学2012-2013学年高二数学作业23

班级姓名。1. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于。

2. 已知，其中是实数，是虚数单位，则。

3. 虚数中均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是。

4. 曲线在点处的切线方程为。

5. 已知p：存在x∈r，mx2＋1≤0；q：对任意x∈r，x2＋mx＋1>0，若p或q为假，则实数m的取值范围为。

6．若函数f(x)=(a>0)在[1，+∞上的最大值为，则a的值为。

7. 已知函数f(x)=2ax –,x。

1)若f(x)在x上是增函数，求a的取值范围；（2）求f(x) 在x上的最大值。

8.设函数，其中，曲线在点处的切线方程为轴。

1）若为的极值点，求的解析式；

2）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。

2023年高二数学作业23参***。

1.2 2. 3. [0）∪（0,] 4. 2x –y +3=0 5. m≥2 6. —1

7．解：（1）由已知可得=2a+。因为在x上是增函数，有》0,即有a> –令g(x)= 在为增函数， 且g(x) 的最大值为g(1)= 1,所以a> –1。

当a= –1时， =2a+, 在x也有》0，满足在为增函数，所以a≥–1。

2）由（1）知a≥–1时，在为增函数，所以，的最大值为f(1)=2a–1。

当a<–1时，令=2a+=0，得x=,注意到0<<1, 所以当00; 当即当a<–1时，的最大值为f()=3。

故对x，的最大值为= 。

8. 解：（i）由。

又由曲线处的切线方程为轴，得。

故。又，所以，;

ii）设切点为，则函数在点处的切线方程为，因为点（0，2）在切线上，所以，化简得。

从而过点（0，2）可作的三条切线，等价于方程。

有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根。

故有。由的单调性知：要使有三个相异的实根，当且仅当时满足，即，.

的取值范围是。

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