淮州中学暑假作业练习（10）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）
2．已知是偶函数，当时，，则＝ ．
3．若，，则＝ ．
4．已知，，则＝ ．
5．函数的零点是 ．
6．把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图像所对应的解析式 ．
7．已知，则 ．
8．函数的单调增区间为 ，对称轴方程是。
9．已知向量a，b，若2a－b与b垂直，则|a
10．函数是幂函数，且图象过原点，则。
11．若，则。
12．已知是方程的两根，则。
13．为了预防流感，学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 ．
ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量维持在0．25毫克以下，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．
14．设两个向量a和b，其中为实数．若a = 2b，则的取值范围是。
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
已知|a|，|b|，a与b的夹角为．
试求：（1）|a + b|；（2）a + b与a－b的夹角的余弦值．
16．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
已知且，1）求的值； （2）求的值．
17．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
已知函数，
1）当时，求的最大值和最小值；
2）若在上是单调函数，且，求的取值范围．
18．（本小题满分16分：第一小题10分，第二小题6分）
如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上，记．试求：
1）矩形的面积关于的。
函数解析式及定义域；
2）矩形面积的最大值及相应的的值．
19．（本小题满分16分：第一小题4分，第二小题5分，第三小题7分）
如图，在△中，，，为的垂直平分线，与交于点，为上异于的任意一点，为线段上的任意一点．
1）求的值；
2）判断的值是否为一常数，并。
说明理由；3）若，求的最大值．
20．（本小题满分16分： 第一小题4分，第二小题4分，第三小题4分，第四小题4分）
已知函数是奇函数．
1）求实数的值；
2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
3）当时，函数的值域是，求实数与的值；
4）令函数，时，存在最大实数，使得对于任意有恒成立，请写出与的关系式．
淮州中学高二暑假作业练习（10）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
解：（1
则。解：（1）由，得
则。2）由，，得，
又∵，.由得：
解：（1）当时，，
在上单调递减，在上单调递增．
当时，函数有最小值，当时，函数有最大值．
要使在上是单调函数，则。
或， 即或，
又解得：.
解：（1）如图，连，则．
中， 中，
则 定义域为。
则当即时。答：矩形面积的最大值是，此时．
解：（1）中，是线段的中点，则。
2）的值是常数．
∴，又。3）中。
中，设，则，
当时，的最大值是。
解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立。
即 ∴对定义域中的均成立。
即（舍去）或。
2）由（1）得，设，当时。
当时，，即。
当时，在上是减函数。
同理当时，在上是增函数。
3）函数的定义域为，①，
在为增函数，要使值域为，则（无解。
在为减函数，要使的值域为， 则，4），则函数的对称轴， ∴
∴函数在上单调减。
则，有。是最大实数使得恒有成立，即．
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