高二数学国庆假期作业六（10月6日完成）
时间：60分钟） 命题人：李乃洋审核人：曹卫民。
班级姓名。1. 若椭圆的一个焦点是（－2，0），则a等于。
2．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是。
3．圆上到直线的距离为的点共有个。
4．是椭圆上的一点，和是焦点，若∠f1pf2=30°，则△f1pf2的面积等于。
5．到两定点的距离和等于的点的轨迹方程是。
6．已知椭圆的离心率，则的值等于。
7．圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为。
8．曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是
9. 若过点和b并且与轴相切的圆有且只有一个，求实数的值和这个圆的方程。
10. 已知椭圆与射线y＝（x交于点a，过a作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点b和点c.
1）求证：直线bc的斜率为定值，并求这个定值。
2）求三角形abc的面积最大值。
11．如图，已知某椭圆的焦点是f1(－4，0)、f2(4，0)，过点f2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为b，且|f1b|+|f2b|=10，椭圆上不同的两点a(x1,y1),c(x2,y2)满足条件：|f2a|、|f2b|、|f2c|成等差数列。
1)求该弦椭圆的方程；
2)求弦ac中点的横坐标；
3)设弦ac的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m
的取值范围。
高二数学国庆假期作业六参***。
1.；2.；3.3个；4.8-4；5.；6.或；7.；
9．解：设圆心为，∵圆与轴相切，∴圆的方程为．
又圆过、， 所以：
由于满足条件的圆有且只有一个，故，得或．
当时，圆的方程为；
当时，圆的方程为．
10．解：（1）由题意得，设的斜率为，则的斜率为－
所以代入得，又。
同理。为定值。
2）设方程为 ，得。
得。到的距离为 .
所以， 当时，即时“＝”成立，此时成立。
11. 解：(1)由椭圆定义及条件知，2a=|f1b|+|f2b|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.
故椭圆方程为=1.
2)由点b(4,yb)在椭圆上，得|f2b|=|yb|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|f2a|= x1),|f2c|= x2)，由|f2a|、|f2b|、|f2c|成等差数列，得。
－x1)+ x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.
设弦ac的中点为p(x0,y0),则x0==4.
3)解法一：由a(x1,y1),c(x2,y2)在椭圆上。
得。－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9×=0(x1≠x2)
将(k≠0)代入上式，得9×4+25y0(－)0
k≠0)即k=y0(当k=0时也成立).
由点p(4，y0)在弦ac的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0.
由点p(4，y0)**段bb′(b′与b关于x轴对称)的内部，得－＜y0＜,所以－＜m＜.
解法二：因为弦ac的中点为p(4,y0)，所以直线ac的方程为。
y－y0=－(x－4)(k≠0) ③
将③代入椭圆方程=1,得。
9k2+25)x2－50(ky0+4)x+25(ky0+4)2－25×9k2=0
所以x1+x2==8,解得k=y0.(当k=0时也成立)
以下同解法一).
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