寒假数学乐园（一）——三角形》
主编： 审核：
a卷。一、选择题：
1.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的第三边的长可能是 (
a.4cmb.5cmc.6cmd.13cm
2.下列四个图形中，线段be是△abc的高的图是（ ）
a.图（1b.图（2） c.图（3d.图（4）
3.如下图，，，恒满足的关系式是（ ）
ab.cd.
（第3题图第4题图。
4.如上图，在中，是上的一点，是上一点，相交于，，，则的度数为（ ）
abcd.5.在下列条件中：①∠a+∠b=∠c；②∠a:∠b:∠c=1:2:3；③∠a=90°－∠b；④∠a=
b=∠c，能确定△abc是直角三角形的条件有（ ）个。
a.1b.2c.3d.4
6.一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（ ）
a.70b.35c.45d.50
7.若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（ ）
a.3：2：1b.1：2：3 c.5：4：3d.3：4：5
8.用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
a.正三角形和正四边形b.正三角形和正六边形。
c.正四边形和正八边形d.正四边形和正十二边形。
9.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）w w w .x k b o m
a.5b.5或6c. 5或7d.5或6或7
10.如图，等于（ ）
a.90b.180°
c.360d.270°
二、填空题：
11.（1）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它第三边的长是 ；
2）若一个等腰三角形的周长为22cm，一边长为6cm，则另外两边长。
为。12.如图，已知△abc为直角三角形，∠b=90°，若沿图中虚线剪去∠b，则∠1+∠2
第12题图。
13.如图，be是△abc的角平分线，ad是△abc的高，∠abc＝60°，则∠aoe＝__
14.在△abc中，∠c=90°，ac=8，bc=6，ab=10．则顶点c到边ab的距离是_ _
15.若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为 ；若一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为 ．
16.在中，若，则。
17.如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中的阴影部分的面积之和为 .
第17题图第18题图。
18.如图，b处在a处的南偏西45°方向，c处在a处的南偏东15°方向，c处在b处的。
北偏东80°方向，则∠acb
三、解答题：
19.已知：如图，∠b=42°，∠a+10°=∠1，∠acd=64°
求证：ab∥cd.
20.如图，在△abc中，为边上的一点，求的度数。
w w w .x k b o m
21.一个零件的的形状如图所示，按规定等于90°，应分别等于20°和。
30°，小李量得，他断定这个零件不合格，请你说明其中的道理。
b卷。1.若是一个三角形的三边，且满足，则最长边的取值范围为。
2.若是的三边的长，化简的结果为（ ）
a. b.0cd.
3.已知一个三角形的面积为，其周长为，为此三角形内部的一点，则到此三角形三边的距离之和为 .
4.如图，已知分别是△abc、△abd、△aed的中线，
若，则阴影部分△def的面积为 .
**题】5.已知△abc纸片m
如图甲，将△abc纸片折叠，使落在三角形的内部，求证：.
如图乙，将△abc纸片折叠，使落在三角形的外部（同一平面内），⑴中的结论还成立吗？若不成立，写出之间的数量关系，并证明。
寒假数学乐园（二）——全等三角形》与《轴对称》
主编： 审核：
a卷。一、选择题：
1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
abcd2.如图：已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
a． b． c． d．
3.如图所示，△abd≌△cdb，下面四个结论中，不正确的是（ ）
a.△abd和△cdb的面积相等b.△abd和△cdb的周长相等。
c.∠a+∠abd＝∠c+∠且ad＝bc
4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
a. sssb. sasc. aasd. asa
5.如图所示，是四边形abcd的对称轴，ad∥bc，现给出下列结论：①ab∥cd；
ab=bc；③ab⊥bc；④ao=oc 其中正确的结论有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
6.下列图形中对称轴最多的是。
a．等腰三角形 b．正方形 c．圆d．线段。
7.点m（1，2）关于轴对称的点的坐标为。
a．（－1，－2） b．（－1，2） c．（1，－2） d．（2，－1）
8.若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（ ）
a．11 b．7.5 c．11或7.5 d．以上都不对。
二、填空题：
9.△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac交bc于点d，且cd=4cm，则点d到ab的距离。
是___10.等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为。
11.已知点p**段ab的垂直平分线上，pa=6，则pb
12.已知a（-1，-2）和b（1，3），将点a向___平移___个单位长度后得到的点与点b关于轴对称．
13.如图：点p为∠aob内一点，分别作出p点关于oa、ob的对称点p1，p2，连接p1p2交oa于m，交ob于n，p1p2=15，则△pmn的周长为。
14.如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab＋bc=12㎝，则ab
15.如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是___
三、作图题：
16.如图，小河边有两个村庄a、b，要在小河。
的对岸ef建一个自来水厂p，分别向两村庄。
供水，要使厂部到两村的水管最省料，应建。
在什么地方？（保留作图痕迹）
17.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点m，n表示大学，ao，bo表示公路）.
现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案。
18.如图，写出△abc的各顶点坐标，并画出△abc关于y轴对称的△a1b1c1，写出。
abc关于x轴对称的△a2b2c2的各点坐标。
四、解答题：
19.如图，给出五个等量关系：①②请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：求证：
证明：20.如图，已知在△abc中，ab=ac，d是ab上一点，de⊥bc，e是垂足，ed的延长线交ca的延长线于点f，求证：ad=af．
21.如图，在△abc中，ab=ac，在ab上取一点e，在ac延长线上取一点f，使be=cf.
求证：eg=fg。
b卷。1.已知a，b，c是△abc的三边的长，且满足，△abc的形状的形状是。
2.已知△abc的三边a，b，c，满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，△abc的形状是。
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