全等三角形。
一、选择题。
1．如图，已知△abc≌△dcb，且ab=dc，则∠dbc等于（ ）
a．∠ab．∠dcb c．∠abc d．∠acb
2．已知△abc≌△def，ab=2，ac=4，△def的周长为偶数，则ef的长为（ ）
a．3b．4c．5d ．6
二、填空题。
3．已知△abc≌△def，∠a=50°，∠b=65°，de=18㎝，则∠f=__ab=__
4．如图，△abc绕点a旋转180°得到△aed，则de与bc的位置关系是数量关系是。
三、解答题。
5．把△abc绕点a逆时针旋转，边ab旋转到ad，得到△ade，用符号“≌”表示图中与△abc全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．
6．如图，把△abc沿bc方向平移，得到△def．
求证：ac∥df。
7．如图，△acf≌△ade，ad=9，ae=4，求df的长．
三角形全等的条件（1）
一、选择题。
1． 如果△abc的三边长分别为3，5，7，△def的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）
ab．3c．4d．5
二、填空题。
2．如图，已知ac=db，要使△abc≌△dcb，还需知道的一个条件是___
3．已知ac=fd，bc=ed，点b，d，c，e在一条直线上，要利用“sss”，还需添加条件得△acb
4．如图△abc中，ab=ac，现想利用证三角形全等证明∠b=∠c，若证三角形全等所用的公理是sss公理，则图中所添加的辅助线应是。
二、解答题。
5． 如图，a，e，c，f在同一条直线上，ab=fd，bc=de，ae=fc．
求证：△abc≌△fde．
6．如图，ab=ac，bd=cd，那么∠b与∠c是否相等？为什么？
7．如图，ab=ac，ad = ae，cd=be．求证：∠dab=∠eac．
三角形全等的条件（2）
一、填空题。
1．如图，ab＝ac，如果根据“sas”使△abe≌△acd，那么需添加条件。
2．如图，ab∥cd，bc∥ad，ab=cd，be=df，图中全等三角形有对．
3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有。
二、解答题。
4． 已知：如图，c是ab的中点，ad∥ce，ad=ce．
求证：△adc≌△ceb．
5． 如图， a，c，d，b在同一条直线上，ae=bf，ad=bc，ae∥bf.
求证：fd∥ec．
6．已知：如图，ac⊥bd，bc=ce，ac=dc．
求证：∠b+∠d=90°；
三角形全等的条件（3）
一、选择题。
1．下列说法正确的是（ ）
a．有三个角对应相等的两个三角形全等。
b．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等。
c．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。
d．面积相等的两个三角形全等。
二、填空题。
2．如图，∠b＝∠def，bc＝ef, 要证△abc≌△def，1）若以“sas”为依据，还缺条件。
2）若以“asa”为依据，还缺条件。
3．如图，在△abc中，bd＝ec，∠adb＝∠aec，b＝∠c，则∠cae
三、解答题。
4．已知：如图，ab∥cd，oa=oc．求证：ob=od
5．已知：如图，ac⊥ce，ac=ce，∠abc=∠cde=90°，求证：bd=ab+ed
6．已知：如图，ab=ad，bo=do，求证：ae=ac
三角形全等的条件（4）
一、选择题。
1．已知△abc的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△abc全等的图形是（ ）
a．甲和乙 b．乙和丙c．只有乙d．只有丙。
二、填空题。
2．如图，已知∠a=∠d，∠abc=∠dcb，ab=6,则dc= ．
3．如图，已知∠a=∠c，be∥df，若要用“aas”证△abe≌△cdf，则还需添加的一个条件是只要填一个即可）
三、解答题。
4．已知：如图，ab=cd，ac=bd，写出图中所有全等三角形，并注明理由．
5．如图，如果ac＝ef，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，ec＝ad，求证：ab＝be
三角形全等的条件（5）
一、选择题。
1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
a．一个锐角对应相等b．两个锐角对应相等。
c．一条边对应相等d。一直角边和斜边对应相等。
二、填空题。
2．如图，be和cf是△abc的高，它们相交于点o，且be=cd，则图中有对全等三角形，其中能根据“hl”来判定三角形全等的有。
对．3．如图，有两个长度相同的滑梯（即bc＝ef），左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等，则∠abc＋∠dfe度．
三、解答题。
4．已知：如图，ac=df，bf=ce，ab⊥bf，de⊥be，垂足分别为b，e．
求证：ab=de
5．如图，△abc中，d是bc边的中点， ad平分∠bac，de⊥ab于e，df⊥ac于f.
求证：（1）de= df；（2）∠b =∠c．
6．如图，ad为△abc的高，e为ac上一点，be交ad于点f，且有bf=ac，fd=cd．
求证：be⊥ac．
三角形全等的条件（6）
一、选择题。
1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是。
a．三边对应相等b．两角和其中一角的对边对应相等。
c．两边和其中一边的对角对应相等 d．两边和它们的夹角对应相等。
2．如图，e点在ab上，ac＝ad，bc＝bd，则全等三角形的对数有。
a．1b．2c．3d．4
3．有下列命题：
两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；
有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．
其中正确的是（ ）
abcd．②③
二、解答题。
4．已知ac=bd，af=be，ae⊥ad，fd⊥ad．
求证：ce=df
5．已知：△abc中，ad是bc边上的中线，延长ad到e，使de=ad．猜想ab与ce的大小及位置关系，并证明你的结论．
6．如图，在△abc中，ab＝ac，d、e、f分别在ab、bc、ac上，且bd＝ce，∠def＝∠b，图中是否存在和△bde全等的三角形？并证明．
角平分线的性质（1）
一、选择题。
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
a．sas b．aas c．sss d．asa
2．如图，op平分∠aob， pd⊥oa，pe⊥ob，垂足分别为d，e，下列结论错误的是（ ）
a．pd＝pe b．od＝oe c．∠dpo＝∠epo d．pd＝od
二、填空题。
3．如图，在△abc中，∠c＝90°，ad是∠bac的角平分线，若bc＝5㎝，bd＝3㎝，则点d到ab的距离为___
三、解答题。
4．已知：如图，am是∠bac的平分线，o是am上一点，过点o分别作ab，ac的垂线，垂足为f，d，且分别交ac、ab于点g，e．
求证：oe=og．
5．如图，ad平分∠bac，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f，且bd=cd．
求证：be=cf．
6．如图，△abc中，∠c=90°，ad是△abc的角平分线，de⊥ab于e，ad=bd．
1）求证：ac =be；（2）求∠b的度数。
角平分线的性质 （2）
一、选择题。
1．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
a．三条边的垂直平分线的交点 b．三条高的交点。
c．三条中线的交点d．三条角平分线的交点。
2．如图，△abc中，ab=ac，ad是△abc的角平分线，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f，有下面四个结论：①da平分∠edf；②ae=af；③ad上的点到b，c两点的距离相等；④到ae，af的距离相等的点到de，df的距离也相等．其中正确的结论有（ ）
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