八年级数学双休日作业6
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．下列调查中，适合用全面调查方法的是 （
a．了解一批电视机的使用寿命b．了解我市居民的年人均收入。
c．了解我市中学生的近视率d．了解某校数学教师的年龄状况。
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
a．1个 b．2个c．3个d．4个。
3．下列说法中，不正确是（ ）
a．对角线互相平分的四边形是平行四边形。
b．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
c．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
d．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形。
4．以下说法正确的是（ ）
a．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；
b．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃k，这是必然事件；
c．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是．
d．必然事件的概率为1
5．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ）
a． b． c． d．
6．如图，四边形abcd和四边形aefc是两个矩形，点b在ef边上，若矩形abcd和矩形aefc的面积分别是s1、s2的大小关系是（ ）
a．s1＞s2 b．s1=s2 c．s1＜s2 d．3s1=2s2
7．如图，□ abcd中，对角线ac和bd相交于o，如果ac=12、bd=10、ab=m,那么m的取值范围是（ ）
a．1＜m＜11 b．2＜m＜22 c．10＜m＜12 d．5＜m＜6
8．如图，矩形bcde的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点a（2，0）同时出发，沿矩形bcde的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（ ）
a． (2，0) b．（-1,1） c． (2,1) d．(-1，-1)
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．当时，分式无意义．
10．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则= ．
11．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：
50，63，77，83，87，88，89，9l，93，100，102，11l，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 ．
12．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是 ．
13．如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，已知∠aod=120°，ab=1，则bc的长为 ．
14．如图，连接四边形abcd各边中点，得到四边形efgh，只要添加条件，就能保证四边形efgh是菱形．
15．如图，□abcd的对角线ac、bd交于点o，点e是ad的中点，△bcd的周长为18，则△deo的周长是 ．
16．如图，□ abcd中，e是ba延长线上一点，ab＝ae，连结ce交ad于点f，若cf平分∠bcd，ab＝3，则bc的长为。
17．如图，边长为1的菱形abcd中，∠dab=60°．连结对角线ac，以ac为边作第二个菱形acef，使∠fac=60°．连结ae，再以ae为边作第三个菱形aegh使∠hae=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是。
18．如图，在矩形abcd中，ab=10 , bc=5 ，若点m、n分别是线段ac、ab上的两个动点 ，则bm+mn的最小值为。
三、解答题（本大题共有10小题，共46分．）
19．（本题满分8分）解分式方程：
20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，.
21．（本题满分8分）如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线ac上的两点，∠1=∠2．
1）求证：ae=cf；
2）求证：四边形ebfd是平行四边形．
22．（本题满分10分）如图一，菱形abcd的边长为2，点e是ab的中点，且de⊥ab．
1）求证：△abd是等边三角形；
2）将图一中△ade绕点d逆时针旋转，使得点a和点c重合，得到△cdf，连接bf，如图二，求线段bf的长．
23．（本题满分12分）【背景】已知：∥m∥n∥k，平行线与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1＝d3＝1，d2＝2.我们把四个顶点分别在，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形” ．
**1】(1)如图1，正方形abcd为“格线四边形”，be⊥于点e，be的反向延长线交直线k于点f.求正方形abcd的边长．
**2】(2)如图2，菱形abcd为“格线四边形”且∠adc＝60°，△aef是等边三角形，ae⊥k于点e，∠afd＝90°，直线df分别交直线，k于点g、点m.求证：ec＝df．
拓展】(3)如图3，∥k，等边△abc的顶点a，b分别落在直线l，k上，ab⊥k于点b，且∠acd＝90°，直线cd分别交直线、k于点g、点m，点d、点e分别是线段gm、bm上的动点，且始终保持ad＝ae，dh⊥于点h.猜想：dh在什么范围内，bc∥de？
并说明此时bc∥de的理由．
22.（1）证明：如图一，点e是ab的中点，且de⊥ab，∴ad=bd，∵四边形abcd是菱形，∴ad=ab，ad=db=ab，∴△abd是等边三角形；
2）解：如图二，由（1）得：△abd是等边三角形，则∠ade=∠bde，∵四边形abcd是菱形，∴ab∥dc，de⊥ab，∴∠edc=90°，∴bdf=∠fdc+∠cdb=∠edb+∠cdb=90°，△ade绕点d逆时针旋转，使得点a和点c重合，得到△cdf，23.
（1）解：∵l∥k，be⊥l，∴∠bfc=∠bea=90°，∴abe+∠bae=90°，∵四边形abcd是正方形，∴∠abc=90°，ab=bc，∴∠abe+∠cbf=90°，∴bae=∠cbf，在△abe和△bcf中，，∴abe≌△bcf（aas），∴ae=bf，d1=d3=1，d2=2，∴be=3，ae=1，在直角△abe中，ab===即正方形的边长是；
28.证明：连接ac，如图2所示：
四边形abcd是菱形，且∠adc=60°，∴ac=ad，△aef是等边三角形，∴ae=af，ae⊥k，∠afd=90°，∴aec=∠afd=90°，在rt△aec和rt△afd中，rt△aec≌rt△afd（hl），∴ec=df；
解：当2＜dh＜4时，bc∥de．理由如下：
如图3所示，当2＜dh＜4时，点d**段cm上，连接am，则∠abm=∠acm=90°，ab=ac，am=am，在rt△abm和rt△acm中，，∴rt△abm≌rt△acm（hl），∠bam=∠cam，am⊥bc，在rt△abe和rt△acd中，rt△abe≌rt△acd（hl），∠bae=∠cad， ∴eam=∠dam， ∴am⊥ed， ∴bc∥de．
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