高二数学限时作业（一）
数列、不等式、圆锥曲线。
一、选择题。
1．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）
a． b． c． d．
2．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
a．5 b．9 c． d．10
3．若椭圆与双曲线有相同的焦点f1、f2，p是这两条曲线的一个交点，则的面积是（ ）
a．4 b．2 c．1 d．
4．椭圆上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若，设，则该椭圆的离心率为。
a． b． c． d．
5．过点与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）
a．1条 b．2条 c．3条 d．0条。
6．已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是。
a．若，则b．若，则。
c．若，则d．若，则。
7．设sn为等差数列的前n项和，若a1=1，a3=5，sk+2﹣sk=36，则k的值为（ ）
a．8 b．7 c．6d．5
8．已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）
a． b． cd．
9．已知是抛物线上的一个动点，是圆上的一个动点，是一个定点，则的最小值为（ ）
a.3b.4c.5d．
10．已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，（
abcd.
二、填空题。
11． 数列的前项和记为，若，，则数列的通项公式为。
12．若抛物线（）的焦点在圆外，则实数的取值范围是。
13．已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为。
14．．已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是。
三、解答题。
15．数列。
记。ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；
ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和。
16．已知函数，．
１）当时，求函数的最小值；
2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．
17．在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点。
（ⅰ）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（ⅱ）在此抛物线上求一点p，使得p到的距离最小，并求最小值。
18．已知椭圆的一个顶点是，离心率为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线ab方程为，求矩形面积的最小值与最大值。
高二数学限时作业（二）
—导数、积分、推理。
一、选择题
1.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有。
则的最小值为（ ）
abcd．2．若s1＝，s2＝，s3＝，则s1，s2，s3的大小关系为( )
3．下列说法正确的是（ ）
a．由合情推理得出的结论一定是正确的。
b．合情推理必须有前提和结论。
c．合情推理不能猜想。
d．由合情推理得出的结论无法判断正误。
4．已知，观察下列式子：，，类比有，则是（ ）
a． b． c． d．
5.已知函数是定义在r上的奇函数，且当时不等式。
成立， 若，
则的大小关系是。
abcd．6.设在内单调递增，，则是。
a．充分不必要条件b．必要不充分条件c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
7.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是。
abcd．8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）
a．1 b． c． d．
9.函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是（ ）
ab) (cd)
10.函数的定义域为r，，对任意，则的解集为（ ）
a．（，1） bc．（，d．（，
二、填空题。
11.如图所示，则由两条曲线y＝－x2，x2＝－4y及直线y＝－1所围成图形的面积为。
12．计算下列定积分的值：（1
13.已知函数有零点，则的取值范围是。
14.在平面直角坐标系中，已知点p是函数的图象上的动点，该图象在p处的切线交y轴于点m，过点p作的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是。
三．解答题。
15. 设函数。
1)求函数的单调区间； (1)若，求不等式的解集．
16．已知函数，讨论的单调性。
17.设函数有两个极值点，且。
i）求的取值范围，并讨论的单调性； （ii）证明。
18.已知函数（）．
1）若为函数的极值点，求的值；
2）若，已知，，若直线、及直线与函数的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积关于的函数的最小值；证明不等式：．
高二数学限时作业（一）答案。
1-5 adcbc 6-10 caaab
试题解析：ⅰ）由。
整理得。6分。
ⅱ）由。所以。12分。
1）当＝时，，
因为在区间上为增函数，
所以在区间的最小值为．
（2）在区间上，恒成立。
恒成立。设，在递增，当时，于是当且仅当时，函数恒成立，故．
试题解析：（ⅰ由题意：抛物线焦点为（1，0）
设消去x得。
则，ⅱ）当时，，此时
18．（ⅰ当时s有最大值10；当k=0时，s有最小值8.
试题解析：（ⅰ由题意，椭圆的一个顶点是，所以。
又，离心率为，即，
解得。故椭圆c的方程是。
ⅱ）当时，椭圆的外切矩形面积为8.
当时， 椭圆的外切矩形的边ab所在直线方程为，所以，直线bc和ad的斜率均为。
由，消去y得。
化简得。所以，直线ab方程为。
直线dc方程为
直线ab与直线dc之间的距离为
同理，可求bc与ad距离为
则矩形abcd的面积为。
由均值定理。
仅当，即时s有最大值10.
因此，当时s有最大值10；
当k=0时，s有最小值8
数学限时作业（二）答案。
一、cbbac badbb
二、11. 12．（1）；（2） 13. 14.
三、15. (1), 由，得 .
因为当时，； 当时，； 当时，；
所以的单调增区间是：； 单调减区间是： .
2)由 ,得：.
故：当时， 解集是：；
当时，解集是： ；
当时， 解集是。
16. 的定义域是(0
设，二次方程的判别式。
当，即时，对一切都有，此时在上是增函数。
当，即时，仅对有，对其余的都有。
此时在上也是增函数。
1 当，即时，方程有两个不同的实根，.
此时在上单调递增， 在是上单调递减， 在上单调递增。
17.（i）
令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得。
当时，在内为增函数；
当时，在内为减函数；
当时，在内为增函数；
ii）由（i），设，则。
当时，在单调递增；
当时，，在单调递减。 故。
又为极值点，，经检验符合题意，所以；
设。所以，又，所以当时，
单调递减；当时， 单调递增；当时，
要证明，令，
则在递减，又。
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