初二寒假作业

1.某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，a、b两地相距10千米，甲班从a地出发匀速步行到b地，乙班从b地出发匀速步行到a地。两班同时出发，相向而行。

设步行时间为x小时，甲、乙两班离a地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：

1) 直接写出，y1、y2与x的函数关系式；

2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离a地多少千米？

3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？

2.如图．在△abc中．d是ab的中点．e是cd的中点．过点c作cf∥ab交ae的延长线于点f．连接bf。

1）求证：db=cf；

2）如果ac=bc．试判断四边彤bdcf的形状．并证明你的结论。

两城相距600千米，甲、乙两车同时从a城出发驶向b城，甲车到达b城后立即返回．如图是它们离a城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

4.把一张矩形abcd纸片按如图方式折叠，使点a与点e重合，点c与点f重合（e、f两点均在bd上），折痕分别为bh、dg．

（1）求证：△bhe≌△dgf；

（2）若ab＝6cm，bc＝8cm，求线段fg的长．

5.如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），**量y2（万件）与**x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止**。

当y1=y2时，该药品的**称为稳定**，需求量称为稳定需求量。

1）求该药品的稳定**与稳定需求量。

2）**在什么范围内，该药品的需求量低于**量？

3）由于该地区突发疫情，**部门决定对药品**方提供**补贴来提高供货**，以利提高**量。根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，**应对每件药品提供多少元补贴，才能使**量等于需求量。

6. 如图8．矩形abcd的对角线相交于点0．de∥ac，ce∥bd．

1)求证：四边形oced是菱形；

2)若∠acb=30°，菱形oced的而积为，求ac的长．

7. 为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：

1）李明从家出发到出现故障时的速度为米／分钟；

2）李明修车用时分钟；

3）求线段bc所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

8.如图，已知e、f分别是□abcd的边bc、ad上的点，且be＝df．

1)求证：四边形aecf是平行四边形；

2)当bc＝10，∠bac＝90，且四边形aecf是菱形时，求be的长．

9.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行。受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完。

1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

2）如果先进行精加工，然后进行粗加工。

试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；

若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

10.两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图⑴，ab=6，bc=8，abc=90°，将rt△abc在直线上左右平移，如图⑵所示。

求证：四边形acfd是平行四边形；

怎样移动rt△abc，使得四边形acfd为菱形；

将rt△abc向左平移，求四边形dhcf的面积。

11.在一条直线上依次有a、b、c三个港口，甲、乙两船同时分别从a、b港口出发，沿直线匀速驶向c港，最终达到c港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与b港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．

1）填空：a、c两港口间的距离为 km，；

2）求图中点p的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

12. 如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．

1）求证：．

2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．

13.为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品****主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．

1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；

2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

14.如图，矩形abcd中，点e是bc上一点，ae＝ad，df⊥ae于f，连结de，求证：df＝dc．

15.201 0年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

(2)设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。试写初w关于与x的函效关系式．

怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

16.已知：如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc和cd上，ae = af．

1）求证：be = df；

2）连接ac交ef于点o，延长oc至点m，使om = oa，连接em、fm．判断四边形aemf是什么特殊四边形？并证明你的结论．

17.某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费。

1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量（份）之间的函数关系式；

2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？

3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？

18.如图，△abc是等腰直角三角形，∠a=90°，点p、q分别是ab、ac上的一动点，且满足bp=aq，d是bc的中点。

1）求证：△pdq是等腰直角三角形；

2）当点p运动到什么位置时，四边形apdq是正方形，并说明理由。

19..某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

1）求该种纪念品4月份的销售**；

2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？

20.如图，四边形abcd是边长为a的正方形，点g，e分别是边ab，bc的中点，∠aef=90o，且ef交正方形外角的平分线cf于点f．

1）证明：∠bae=∠fec；

2）证明：△age≌△ecf；

3）求△aef的面积．

21.2023年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.

5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？

22.如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交。

于点。求证：（1）；

2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论。

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