初二学年数学寒假作业 （十二）
一、选择题。
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )图1图2
2．如图2，若△abc与△a′b′c′关于直线mn对称，bb′交mn于点o，则下列说法中不一定正确的是( )
a．ac＝a′c′ b．ab∥b′c′
c．aa′⊥mn d．bo＝b′o
3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )
a．65°，65°
b．50°，80°
c．65°，65°或50°，80°
d．50°，50°
4．如图3所示，线段ac的垂直平分线交线段ab于点d，垂足为e，∠a＝50°，则∠bdc＝(
a．50° b．100°
c．120° d．130°
图35．如图4，在△abc中，∠acb＝90°，be平分∠abc，de⊥ab于点d，如果ac＝3 cm，那么ae＋de等于( )
a．2 cm b．3 cm
c．4 cm d．5 cm
图46．如图5，在△abc中，ab＝ac，∠a＝30°，以b为圆心，bc的长为半径画弧，交ac于点d，连接bd，则∠abd的度数是( )
a．30° b．45°
c．60° d．90°
图57．如图6，l∥m，等边三角形abc的顶点b在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为( )
a．60° b．45°
c．40° d．30°
图68．如图7所示，△abc的周长为30 cm，把△abc的边ac对折，使顶点c和点a重合，折痕交bc边于点d，交ac边于点e，连接ad，若ae＝4 cm，则△abd的周长是( )
a．22 cm b．20 cm
c．18 cm d．15 cm
图7二、填空题。
9．△abc与△a′b′c′关于直线l对称，且∠a＝78°，∠c′＝48°，则∠b的度数为___
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___
11．如图8，在△abc中，bc边的垂直平分线交bc于点d，交ab于点e，若ce平分∠acb，∠b＝40°，则∠a＝__度．
图812.如图9，△abc是等边三角形，ad为中线，ad＝ae，则∠edc的度数为___
图913．如图10，在△abc中，ab＝ac，bd＝dc＝4，ad＝6，e，f是中线ad上的两点，则图中阴影部分的面积是___
图1014．如图11所示，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片abcd做折纸游戏，他将纸片沿ef折叠后，d，c两点分别落在d′，c′的位置，并利用量角器量得∠efb＝65°，则∠aed′等于___度．
图11三、解答题。
15．如图12所示，在rt△abc中，∠c＝90°，ad平分∠bac交bc于点d.
1)若bc＝10，bd＝6，则点d到ab的距离是多少？
2)若∠bad＝30°，求∠b的度数．
图1216．如图13，△abc中，ab，ac的垂直平分线分别交bc于d，e两点，垂足分别是m，n.
1)若△ade的周长是10，求bc的长；
2)若∠bac＝100°，求∠dae的度数．
图13详解详析。
1．d 3．[解析] c 当50°是底角时，顶角为180°－50°×2＝80°；
当50°是顶角时，底角为(180°－50°)÷2＝65°.
故选c.4．[解析] b 因为de是线段ac的垂直平分线，所以da＝dc，所以∠dca＝∠a＝50°，所以∠adc＝180°－∠dca－∠a＝80°，所以∠bdc＝180°－∠adc＝100°.
5．[解析] b 因为be平分∠abc，de⊥ab，∠acb＝90°，所以de＝ec，所以ae＋de＝ae＋ec＝ac＝3 cm.
6．[解析] b 因为ab＝ac，∠a＝30°，所以∠abc＝∠acb＝(180°－∠a)＝×180°－30°)＝75°.
因为以点b为圆心，bc长为半径画弧，交ac于点d，所以bc＝bd，所以∠cbd＝180°－2∠acb＝180°－2×75°＝30°，所以∠abd＝∠abc－∠cbd＝75°－30°＝45°.
故选b.7．[解析] c 因为△abc为等边三角形，所以∠acb＝60°.
如图，过点c作cd∥l.
因为l∥m，所以l∥m∥cd，所以∠2＝∠acd，∠1＝∠dcb，所以∠1＋∠2＝∠acb.
又因为∠1＝20°，所以∠2＝40°.
故选c.8．[解析] a 根据轴对称的性质，可得 ae＝ce，ad＝cd，所以ac＝8 cm,
所以ab＋bc＝30－8＝22(cm)，所以c△abd＝ab＋bd＋ad＝ab＋bd＋cd＝ab＋bc＝22 cm.
9．[答案] 54°
解析] 因为在△abc中，∠a＝78°，△abc与△a′b′c′关于直线l对称，所以∠c＝∠c′＝48°，所以∠b＝180°－78°－48°＝54°.
10．63°或27°
11．[答案] 60
解析] 因为de是线段bc的垂直平分线，所以be＝ce，所以∠b＝∠bce＝40°.
因为ce平分∠acb，所以∠acb＝2∠bce＝80°，所以∠a＝180°－∠b－∠acb＝60°.
12．[答案] 15°
解析] 因为△abc是等边三角形，ad为中线，所以ad⊥bc，∠cad＝30°.
因为ad＝ae，所以∠ade＝∠aed＝75°，所以∠edc＝∠adc－∠ade＝90°－75°＝15°.
15．[解析] (1)根据角平分线的性质，点d到ab的距离等于点d到ac的距离；(2)因为直角三角形两锐角互余，所以要求∠b的度数，可求∠cab的度数，利用角平分线的定义易求∠b的度数．
解： (1)因为∠c＝90°，cd＝bc－bd＝4，所以点d到ac的距离为4，根据角平分线的性质，点d到ab的距离等于cd，即等于4.
2)因为ad平分∠bac，所以∠bac＝2∠bad＝60°.
又因为∠c＝90°，所以∠b＝90°－60°＝30°.
16．解：(1)因为ab，ac的垂直平分线分别交bc于d，e两点，垂足分别是m，n，所以ad＝bd，ae＝ce.
因为△ade的周长是10，所以ad＋de＋ae＝bd＋de＋ce＝bc＝10，即bc＝10.
2)因为∠bac＝100°，所以∠b＋∠c＝180°－∠bac＝80°.
因为ad＝bd，ae＝ce，所以∠bad＝∠b，∠cae＝∠c，所以∠bad＋∠cae＝80°，所以∠dae＝∠bac－(∠bad＋∠cae)＝100°－80°＝20°.
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