反比例函数的意义。
1使学生理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判定一个给定的函数是否为反比例函数。
3、会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式。
y=kx-1 (k≠0xy=k（k≠0）
1、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化。
2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化。
八年级学科：数学教学目标知识与技能：1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判定一个给定的函数是否为反比例函数。3、会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式。 过程与方法：
通过学习反比例函数的定义掌握函数解析式的求法。 情感、态度与价值观：培养类比思想，提升学习。
反比例函数的图像和性质。
一、教材分析（说教材）
函数知识是初中数学教学内容中难度较大的一部分，旨在培养学生数形结合的能力和解决一些变化的量之间的关系的能力，而本节课的教学内容是学生在对函数概念有所理解，在掌握了一次函数相关知识的基础上进行学习的，可以说是函数概念及一次函数相关知识的延伸和再认识、再巩固，同时也是以后学习二次函数的基础。由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二、教学目标（说教学目标）
根据 “以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多**课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和**欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：
1、知识和技能目标：会用描点法画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质。
2、过程和方法目标：通过观察反比例函数图象，分析、**反比例函数的性质，培养学生的**、归纳及概括的能力。体会数形结合的思想和分类讨论的思想。
3、情感态度和价值观目标：在自主**反比例函数性质的过程中，培养学生积极参与和勇于探索的精神。
活动1创设问题情境，引入课题老师提问：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场，设它的一边长为x(m)，求另一边的长y(m)与x的函数关系式。
活动2 类比联想，**交流。
画出反比例函数。
的图象。活动3 探索比较，发现规律。
观察函数和函数的图象。
1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
活动4 运用新知，拓展训练。
1、已知反比例函数分别根据下列条例求出字母k的取值范围：
1）函数图象位于第。
一、三象限；
2）在每一象限内，y随x的增大而增大。
活动5 归纳总结，布置作业。
17．2 实际问题与反比例函数。
教学目标。1．知识与技能。
学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．
2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．
3．情感、态度与价值观。
体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．
第1课时。（一）创设情境，导入新课。
一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地．
（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？
（二）合作交流，解读**。
** （1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=的反比例函数关系式．
（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于=120（千米/时）．
归纳常见的与实际相关的反比例。
（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；
（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；
（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；
（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；
（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；
（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．
（三）应用迁移，巩固提高。
例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．
【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．
解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=．
（2）当y=1 000时，1000=，解得=0.1m．
例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？
【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．
解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．
（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：v=；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：v==8000（m3）；
（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= =8000（m3）
备选例题。（2023年中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
【答案】 （1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），停止加热进行操作时的关系式为y=（x>5）；（2）20分钟．
（四）总结反思，拓展升华。
1．学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识**于实际生活又服务于实际生活这一原理．
2．能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．
（五）课堂跟踪反馈。
夯实基础。1．a、b两城市相距720千米，一列火车从a城去b城．
（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v= ．
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到a城，则返回的速度不能低于 240千米/小时 ．
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 y= ．
3．（2023年中考·长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （a）
4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（c）
a．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
b．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
c．一个玻璃容器的体积为30l时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积v之间的关系。
d．压力为600n时，压强p与受力面积s之间的关系。
提升能力。5．面积为2的△abc，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（c）
开放**。6．为了预防流行**冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为： y=x ，自变量的取值范围是： 0 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.
6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；
3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
答案】 有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效．
第2课时。（一）创设情境，导入新课。
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
反比例函数作业
1.选择题 1 2009年泸州 已知反比例函数的图象经过点p 一l，2 则这个函数的图象位于 a 第。二 三象限 b 第。一 三象限 c 第。三 四象限 d 第。二 四象限。2 2009丽水市 如图，点在反比例函数 x 0 的图象上，且横坐标为2.若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的...
反比例函数作业
若是反比例函数，则a的取值为。已知a 1，y1 b 2，y2 两点在双曲线y 上，且 y1 y2，则m的取值范围是 设点和是反比例函数图象上的两个点，当 时，则一次函数的图象不经过的象限是 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限。111如图，直线ab交双曲线于a b，交x轴于点c,b...
反比例函数
反比例函数刘曼怡 2012 8 10 1.函数与 a 0 在同一直角坐标系中的图象可能是 2 对于函数，下列说法错误的是 a.它的图像分布在。一 三象限 b.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形。c.y的值随x的增大而减小d.当x 0时，y的值随x的增大而减小 3.若双曲线y 与直线y 2x 1的...