南县一中肖胜军。
一、 教学内容分析。
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教a版）第二章第三节（2.3）《幂函数》。根据《高中数学新课程标准》要求，教学时只需了解幂函数的概念，通过对五个幂函数图象，了解它们的变化情况，不必在一般的幂函数上作引申和过多的介绍，因此，我只安排了一课时。
通过具体实例，直观了解幂函数模型所刻画的数量关系，初步理解幂函数的概念，体会幂函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体幂函数的图象，探索并了解幂函数函数的单调性与特殊点。幂函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它在生活及生产实际中有着广泛的应用，是一个很重要的函数模型，所以幂函数也应重点研究。
二、 学生学习况情分析。
幂函数是在学生系统学习了函数概念，并且已经掌握了指数函数和对数函数这两类基本初等函数的图象和性质的基础上进行研究的，学生对函数概念及性质有了更加全部的认识和理解，这为学生学习本节内容打下来知识基础。教材先给出五个具体实例，这些实例都是我们实际生活中很平常的例子，对于学生来说是非常熟悉的，通过对这些函数模型共性的分析，得出了一类新的函数模型。
三、设计思想。
1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来。
通过对指数函数与对数函数的学习，学生已经具有一定的类比和归纳能力，这是数学思维能力的重要体现之一，为进一步学习幂函数打下了坚实的基础，同时也有助于学生对客观事物中蕴涵的各种数学模式进行理性思考和做出精准判断。我通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2.结合我校新课改《六步四疑五悟》大框架及我参加的课题《新课程视野下高中数学导学案的设计及其实效性的研究》的要求，在本课的教学中我努力实践以下两点：
1）在课堂活动中通过同伴合作、自主**培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
2）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
3.注重课堂的生成效果，打造一个动态、真实课堂，同时通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
四、教学目标。
根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：了解幂函数概念；会画常见幂函数的图象；结合图象了解幂函数图象的变化情况和简单性质；会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对幂函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。
五、教学重点与难点。
教学重点：通过五个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．
教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质。
六、教学过程：
一）创设情景、提出问题(约3分钟)
老师：我们从、四个数中选三个数，运用数学符号可组成哪些等式？
学生：学情预设：通过趣味数学，学生会跃跃欲试，可能会有很多学生参与尝试，答案不唯一，不要随便的否定学生结果。】
老师进而提问：对于：
1）如果a一定，n随b的变化而变化，我们建立了函数，即：
2）如果a一定，b随n的变化而变化，我们建立了函数，即：
设想：如果b一定，n随a的变化而变化，是不是也应该确定一个函数呢？
学情预设：学生通过已有知识经验得出正确的答案应该不难，对于第3个问题，学生也能顺理成章的得出新的概念。】
设计意图：用一个看似简单的实例，为引出幂函数函数的概念做准备；同时通过与指数函数和对数函数的对比让学生感受函数之间不同的变化规律，激发学生学习新知的兴趣和欲望。】
二）师生互动、**新知。
1．幂函数的定义。
给出实例：请将下列问题中的y表示成x的函数。
1）如果张红购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要支付y= 元；
2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y
3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y
4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形场地的边长y
5）如果某人以x m3/s速度向蓄水池注入了体积为1m3的水，那么他注水的时间y= s.
让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：
1.以上问题中的函数有什么共同特征？
2．根据我们学习的函数，它们是不是我们以前学习过的函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？
3．你能得出幂函数的一般定义吗？它与指数函数有何区别？
学情预设：学生通过观察类比应该能够得出这一新的概念，教师要给学生给予足够的肯定，注意师生对话。】
设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，指数函数、对数函数发现一类新的函数模型即形如：
，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。】
4．尝试练习：
1）以下函数属于幂函数的。
有。2）若函数是幂函数，则值为。
3）若幂函数y=f(x)的图像经过点，则f(25
学情预设：此处练习应让学生独立思考，然后在小组合作讨论之后形成正确的答案，教师走下讲坛，参与到学生的讨论中去，第（2）、（3）、（4）题，可以让学生上台展示，并请其他组的同学做点评，注意生生对话和师生对话。】
设计意图：让学生通过独立思考、小组互助学习对概念的认识已上升了新的高度，通过习题的训练能感受到知识的魅力，得到成功的体验，进一步激发了学习的热情。】
师：通过自主学习，同学们还有什么疑问吗？
学情预设：学生提出疑问可能会比较被动，因为传统的课堂是以老师预设问题为主，部分学生习惯被动接受，老师应做好启发和诱导的准备。】
设计意图：问题是数学的心脏，通过学生寻疑、质疑，反映学生的学习是真实的、有效的，更是注重课堂生成的效果，使课堂成为一个动态发展的课堂。】
2．幂函数性质。
1）提出两个问题（约2分钟）
目前研究函数一般可以包括哪些方面；
设计意图：让学生在研究幂函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。】
研究函数（比如今天的幂函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？
设计意图：让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图象和解析式(包括列表)不同的角度对函数进行研究；
对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透。】
2）分组活动，合作学习（约10分钟）
师：好，下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究。
让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究幂函数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究幂函数；
每一大组再分为若干合作小组（建议6人一小组）；
每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流。
学情预设：考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导。】
设计意图：通过自主探索、合作学习不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解。】
3）交流、总结（约10～12分钟）
师：下面我们开一个成果展示会！
教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。
教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？
师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？
学情预设：
首先选一从解析式的角度研究的小组上台汇报；
对于从图象的角度研究的，可先选没对底数进行分类的小组上台汇报；
问其它小组有没不同的看法，上台补充，让学生对底数进行分类，引导学生思考哪个量决定着指数函数的单调性，以什么为分界，教师可以马上通过电脑操作看函数图象的变化。】
设计意图：函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，通过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手，从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的。
让学生上台汇报研究成果，让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；】
师生共同总结幂函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。
师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（1，1）；从解析式（结合列表）可以很容易得出函数的定义域、值域，但对指数的分类却很难想到。
教师通过几何画板中改变参数的值，追踪的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察幂函数的变化规律，完成如下**：
学情预设：这种由特殊到一般情况的归纳是对学生更高层次的要求，并不一定人人可以达到，教师可适当引导，学生加强合作**得出答案。】
设计意图：根据图象和**使学生进一步提高由具体到一般的归纳能力和抽象概括能力，有利于学生思维能力的发展。】
三）巩固训练、提升总结（约10分钟）
幂函数教学设计
如有帮助，欢迎支持。幂函数 教学设计。钱蒙娜。幂函数 在老教材 现过，后来又删，现在又重新出现，当然两次在教材中的地位不一样，这次分量较轻，只要一课时，所。教材分析以控制难度是值得注意的地方。幂函数选自必修1第3章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到...
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