江阴市青阳中学姚小星。
一、 教学内容。
课题出处：必修1第二章《幂函数》
教学内容简介：在学生系统地学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的基础上，进一步学习一种新的函数——幂函数。通过学生已知的一些基本函数的图像和性质归纳出幂函数的图像特点，使学生掌握幂函数的概念、图象和性质。
二、 学生分析。
1． 学生的认知起点：
学生在初中学过了二次函数，知道了的对称轴、开口方向及顶点坐标，也学过了一次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，知道了它们的图象和性质；对函数的基本性质和研究方法有了一定的了解，用函数图象的性质解决一些数学问题也有了一定的基础。这为学习幂函数作好了方法上的准备，使学生对幂函数图像及性质的学习应感到不会太难。
2． 学生的学习兴趣：
本节课主要通过学生的研究性学习自己归纳出幂函数的图像及性质，学生在研究性学习过程中学会了学习方法，增强了学习兴趣。他们自己通过观察图象变化与幂函数指数变化的关系而归纳总结出相应的幂函数的性质，在这一过程中，学生获取的不仅仅是幂函数的性质这一简单结论。更重要的是他们在这一过程中加深了对定义域、值域、奇偶性、单调性的理解，掌握了从这几个方面研究函数性质的方法。
因此学生的学习兴趣比较浓。
3． 学生的学习障碍：
学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，组织学生对这两类函数的表达式进行辨析。
学生对“既约分数“的概念还不清楚，因此在讲到分数指数的时候应该说明什么叫“既约分数“。
由于幂函数的图像形状差别比较大，不容易找出其中的规律，因此老师在让学生观察幂函数图像的时候可以适当的给予提示，比如：当指数大于0时图像有什么特点，当指数小于0时图像有什么特点，哪些象限肯定有图像，哪些象限肯定没有图像？当学生自己归纳幂函数性质有困难时，老师可以适当的给予提示，再由学生总结出幂函数的性质。
三、 教学思路。
1． 通过实例引出幂函数的概念。
2． 画出几种典型的幂函数的图像，如，，，
3． 根据图像归纳总结幂函数的图像及性质。
4． 通过例题加深对幂函数的理解。
四、 教学目标。
1）理解幂函数的概念，会画幂函数，，，的图象。
2）了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小。
3）使学生进一步体会数形结合的思想。
4）通过指数式的变化进行设想，并通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
5） 利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
五、重点、难点。
（1）重点：幂函数的概念、图像和性质。
（2）难点：幂函数的单调性及应用。
六、教学过程。
一、引入。问题1：若小范购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要付的钱数y = x元，这里y是x的函数。
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积s = a，这里s是a的函数。
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积v = a，这里v是a的函数。
问题4:如果正方形场地的面积为s，那么正方形的边长a=s，这里a是s的函数。
问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = tkm/s，这里v是t的函数。
这里出现的函数y = x、s = a、v = a、a=s、v = t，是什么类型的函数？ 是指数函数吗？
二、幂函数的概念。
一般地，我们把行如。
的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数。
想一想：我们学习过的函数中有没有幂函数？（如、）
总结：幂函数的定义注意以下几点：
1．自变量以底数的形式呈现；
2．指数是常数；
3．的系数为1，后面没有其它项。
三、幂函数的性质。
例1、写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性。
解：（1）函数的定义域是r，它是奇函数。
（2）函数即，它的定义域是，它既不是奇函数，也不是偶函数。
（3）函数即，它的定义域是，它是偶函数。
例2、画出下列幂函数的图像，并观察其图像特点。
1）观察上图中幂函数的图像，填写下表。
2）根据上表的内容并结合图象，试总结幂函数的性质。
归纳：共同点：（1）第一象限内必定有图像，第四象限内没有图像。
（2）都过点（1，1）
不同点：（1）当时，图像过点（0，0）且在上是单调增函数。
（2）当时，函数在上是单调减函数，且向上无限接近轴，向右无限接近轴。
四、练习。1、比较下列各组中两个数的大小。
2、函数是幂函数，且在上为减函数，m
3、函数是偶函数，且在上为减函数，则正整数a的值为？
五、小结。1、幂函数的概念及性质。
2、利用幂函数的性质比较大小。
六、课后作业。
1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a的取值范围。
2）已知幂函数y = xm2-2m-3（m∈n)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。
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