2.3 幂函数。
[教学目标]
1．通过实例，了解幂函数的概念．
2．具体结合函数的图象，了解幂函数的变化情况．
教学要求]
本节教学要注意通过实例引出幂函数的概念，使学生了解幂函数是我们生活中既熟悉又陌生的一类函数模型．由于幂函数的解析式很简单但其性质却比较复杂，因此不必在一般的幂函数上作引申和过多的介绍，只需对它们的图象与基本性质进行认识．
五个幂函数中，的图象是学生熟悉的．对两个幂函数，可以用描点法作出图象，也可以直接用计算器或计算机作出图象再加以认识．
在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路作出指导．
教学重点]从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质．
教学难点]画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．
教学过程]2.3幂函数。
新课导入。先看五个具体的问题：
1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；
2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里是的函数；
3）如果立方体的边长为a，求立方体的体积，这里是a的函数；
4）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长，这里是的函数；
5）如果某人s内骑车进行了1km，那么他骑车的平均速度km/s，这里是的函数．
讨论：以上五个问题中的函数具有什么共同特征？
它们具有的共同特征：幂的底数是自变量，指数是常数．
从上述函数中，我们观察到，它们都是形如的函数．
新课进展。一、幂函数的定义。
一般地，函数叫做幂函数（power function），其中是自变量，是常数．
对于幂函数，我们只讨论时的情形．
二、幂函数的图象。
在同一直角坐标系内作出幂函数；；；的图象．
观察以上函数的图象的特征，归纳出幂函数的性质．
填写课本第78页的**．
三、幂函数的性质。
1．五个具体的幂函数的性质。
1）函数；；；和的图象都通过点（1，1）；
2）函数；；是奇函数，函数是偶函数；
3）在区间上，函数，，和是增函数，函数是减函数；
4）在第一象限内，函数的图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近．
2．一般的幂函数的性质。
1）所有的幂函数在（0，+∞都有定义，并且图象都过点（1，1）；
2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；
3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴；
4）幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大；轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大．
课堂例题。例1 （课本第78页例1）
证明幂函数在上是增函数．
证明：课本第78页。
例2 求下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：
解 （1）函数的定义域是，它是奇函数；
（2）函数即，其定义域是，它是偶函数；
（3）函数即，其定义域是，它既不是奇函数，也不是偶函数；
（4）函数即，其定义域是，它是奇函数．
课堂练习。1. 在下列函数中，是幂函数的函数有（ ）个．，②
a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
2. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ）
a)， b)， c)， d)，，
3. 若函数，则函数在其定义域上是（ ）
a) 单调递减的偶函数 (b) 单调递减的奇函数
c) 单调递增的偶函数 (d) 单调递增的奇函数。
4. 已知幂函数在第一象限内的图象如图所示，且分别取四个值，则相应于曲线的的值依次为。
布置作业。课本习题2.3第题．
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