§2.3幂函数(教学设计)
教学目标:知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念,掌握幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用。
教学重难点:
重点从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律。
教学过程与操作设计:
一、创设情景:
阅读幻灯片中的具体实例(1)~(5),思考下列问题:
1、它们的函数解析式分别是什么?
2、以上问题中的函数有什么共同特征?答案)
2、上述问题中涉及到的函数,都是形如的函数,其中是自变量,是常数。
二、组织**:
材料一:幂函数定义及其图象。
一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数。
例1、下面几个函数中,哪几个函数是幂函数?
1)y = 2)y=2x2 (3)y=x2 + x
4)y = 2x (5)y=1
下面我们举例学习这类函数的一些性质。
利用几何画板作出下列函数的图象:
三、归纳概括:
材料二:幂函数的图象变化规律归纳。
1)所有的幂函数在(0,+∞都有定义,并且图象都经过点(1,1);
2)当时,幂函数的图象通过原点,并且在第一象限图象逐渐上升;
当时,幂函数的图象在第一象限逐渐下降。在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右侧无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。
3)函数的图象关于y轴对,函数,,的图象关于原点对称,观察图象,总结填写下表:
函数的图象没有对称性。
四、合作学习:
材料三:例题。
例2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点(3,),求这个函数的解析式。
例3、 用不等号填空:
5) ;6)若3a>2a,则a 0.
例4、如果函数。
f (x) =m2-m-1) x是幂函数,且在区间(0,+∞上是减函数,求满足条件的实数m的集合。
五、尝试练习:
1、利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:
2、若幂函数在上是减函数,则( )
a、 b、 c、 d、不能确定。
3、如图所示,曲线是幂函数。
在第一象限内的图象,已知分别取。
四个值,则相应图象依次为:
六、**发现:
讨论函数的定义域、值域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性。
七、作业布置:
1、课本第87页第题。
2、在同一坐标系内,作出下列函数的图象,你能发现什么规律?
1)和;2)和。
八、课堂小结:
1、幂函数的概念。
2、幂函数的性质:
定义域、值域、奇偶性、单调性、定点
3、一般地,幂函数的图象在直线x=1的右侧,大指在上,小指在下,在y轴与直线x =1之间正好相反。
4、应用函数性质解题时,要考虑数形结合,借助图象帮助思考。
九、板书设计:
幂函数。1、幂函数的定义例2例4
2、幂函数的图象与性质。
十、教学后记:
1)本节课的教学内容,课本中虽然只有3页,但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比归纳,得到图象都通过点(1,1)。
2)本节是新课标新增加的内容,教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题,还包含着教会学生通过观察和思考,得到有关幂函数的一些知识的问题。
3)有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中,通过教学过程的设计,将这部分内容适当展开,重新组合,使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。
4)利用几何画板方便地研究出幂函数的图象,充分展示由幂指数的变化引起幂函数图象的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来,从而在整体上对幂函数的图象与性质有较深刻的了解。
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