幂函数教学设计

发布 2022-06-29 09:23:28 阅读 1863

§2.3幂函数(教学设计)

教学目标:知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念,掌握幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用。

教学重难点:

重点从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。

难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律。

教学过程与操作设计:

一、创设情景:

阅读幻灯片中的具体实例(1)~(5),思考下列问题:

1、它们的函数解析式分别是什么?

2、以上问题中的函数有什么共同特征?答案)

2、上述问题中涉及到的函数,都是形如的函数,其中是自变量,是常数。

二、组织**:

材料一:幂函数定义及其图象。

一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数。

例1、下面几个函数中,哪几个函数是幂函数?

1)y = 2)y=2x2 (3)y=x2 + x

4)y = 2x (5)y=1

下面我们举例学习这类函数的一些性质。

利用几何画板作出下列函数的图象:

三、归纳概括:

材料二:幂函数的图象变化规律归纳。

1)所有的幂函数在(0,+∞都有定义,并且图象都经过点(1,1);

2)当时,幂函数的图象通过原点,并且在第一象限图象逐渐上升;

当时,幂函数的图象在第一象限逐渐下降。在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右侧无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。

3)函数的图象关于y轴对,函数,,的图象关于原点对称,观察图象,总结填写下表:

函数的图象没有对称性。

四、合作学习:

材料三:例题。

例2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点(3,),求这个函数的解析式。

例3、 用不等号填空:

5) ;6)若3a>2a,则a 0.

例4、如果函数。

f (x) =m2-m-1) x是幂函数,且在区间(0,+∞上是减函数,求满足条件的实数m的集合。

五、尝试练习:

1、利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:

2、若幂函数在上是减函数,则( )

a、 b、 c、 d、不能确定。

3、如图所示,曲线是幂函数。

在第一象限内的图象,已知分别取。

四个值,则相应图象依次为:

六、**发现:

讨论函数的定义域、值域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性。

七、作业布置:

1、课本第87页第题。

2、在同一坐标系内,作出下列函数的图象,你能发现什么规律?

1)和;2)和。

八、课堂小结:

1、幂函数的概念。

2、幂函数的性质:

定义域、值域、奇偶性、单调性、定点

3、一般地,幂函数的图象在直线x=1的右侧,大指在上,小指在下,在y轴与直线x =1之间正好相反。

4、应用函数性质解题时,要考虑数形结合,借助图象帮助思考。

九、板书设计:

幂函数。1、幂函数的定义例2例4

2、幂函数的图象与性质。

十、教学后记:

1)本节课的教学内容,课本中虽然只有3页,但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比归纳,得到图象都通过点(1,1)。

2)本节是新课标新增加的内容,教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题,还包含着教会学生通过观察和思考,得到有关幂函数的一些知识的问题。

3)有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中,通过教学过程的设计,将这部分内容适当展开,重新组合,使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。

4)利用几何画板方便地研究出幂函数的图象,充分展示由幂指数的变化引起幂函数图象的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来,从而在整体上对幂函数的图象与性质有较深刻的了解。

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