1.2.1函数的概念教学设计。
一、函数概念的本质、地位、作用分析。
函数是中学数学最重要的基本概念之一，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应；函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。
二、教学目标。
1、知识与技能。
1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富；
2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义；
3）会判断给出的两个函数是否是同一函数；
2、过程与方法。
1）回顾初中阶段函数及定义，通过实例深化函数的定义；
2）通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化。
3、情感、态度与价值观。
在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想。
三、教学重点与难点。
重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
难点：理解函数符号y = f (x)的含义。
四、教学方法。
回顾旧知，通过分析**实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义。 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法。
五、教学过程。
一）回顾复习提出问题。
1、回顾初中所学函数；
2、函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应。 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量。
师生互动师：初中学习了函数，其含义是什么。
生：回忆并口述初中函数的定义。(师生共同完善、概念)
设计意图：由旧知引入函数的概念。
二）形成概念。
观察下列三个实例有什么不同点和共同点？
示例1：一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。 炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度h (单位：
m)随时间t (单位：s)变化的规律是h = 294t – 4.9t2
示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题。 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2024年的变化情况。
示例3：国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
不同点：示例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，示例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，示例（3）是用**刻画变量之间的对应关系。
共同点：（1）都有两个非空数集； （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系。
师生互动老师引导、分析三个示例，师生合作交流揭示三个示例中的自变量以及自变量的变化范围，自变量与因变量之间的对应关系。
设计意图：利用示例，**规律，找出不同点与相同点，形成并深化函数的概念。
函数的概念：
设a、b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数(function)，记作：y = f (x)，x∈a 其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(range)。
师生互动师生共同**利用集合与对应的语言描述变量之间的因果关系。
设计意图：体会函数新定义的精确性及实质。
三）例题解析。
例1 已知函数。
求(1)函数的定义域；（2）求[)'altimg': w': 110', h': 43'}]的值。
课堂训练。1、判断下列对应能否表示y是x的函数。
1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x2 （4）y2=x
2.已知f(x)=3x－2, x∈，求f(0), f(3)和函数的值域。
四）相等函数
例2 下列函数中与函数y=x相等的是（ ）
a． y=([altimg': w': 26', h':
29'}]2 't': latex', orirawdata': sqrt[3]}'altimg':
w': 35', h': 35'}]c.
y=[}altimg': w': 35', h':
30'}]
1. 两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数），主要考查函数的三要素。
2. 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
下列两个函数是否表示同一个函数？
1）f(x）=|x| g(x)= altimg': w': 33', h': 33'}]
2）f(xg(x)=x+2
3）f(x)=x2 g(x)=(altimg': w': 26', h': 29'}]4
4）f(x)=x,x[0,1\\end', altimg': w': 68', h':
20'}]g(x)= x2, x[0,1\\end', altimg': w': 68', h':
20'}]
六）课堂小结。
定义函数（核心概念） 函数三要素判断同一函数方法。
七）板书设计。
函数的概念。
定义函数三要素例题。
判断同一函数方法课堂小结。
函数概念教学设计
函数的概念。一 教材分析。函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。二 学情分析。从学生知识层面看 ...
函数概念教学设计
函数的概念 教学设计。知识内容解析。初中是在八年级上的第十四章 一次函数 中给出函数概念的 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。由于初中的教学大多从实际出发，比较生动，容易理解，所以大多数学生对于这个函数概念还是比...
函数概念课设计
函数 概念课王玲玲。一 教学目标 1 理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数关系式 2 通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。二 教学重点 了解函数的意义。三 教学难点 函数概念的抽象性。四 课时分配 一课时。五 教学方法 法。六 教学过程 1 ...